代数幾何と可積分系の融合 - モジュライ理論とパンルヴェ型方程式

2022 年度 審査結果の所見

• 研究課題/領域番号: 22H00094
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 神戸学院大学
• 研究代表者: 齋藤 政彦 神戸学院大学, 経営学部, 教授 (80183044)
• 研究分担者: 山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383) ; 岩木 耕平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598) ; 望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971) ; 吉岡 康太 神戸大学, 理学研究科, 教授 (40274047) ; Rossman W.F 神戸大学, 理学研究科, 教授 (50284485) ; 稲場 道明 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (80359934) ; 大仁田 義裕 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (90183764) ; 光明 新 兵庫県立大学, 理学研究科, 准教授 (90760976) ; 細野 忍 学習院大学, 理学部, 教授 (60212198)
• 研究期間 (年度): 2022-04-01 – 2027-03-31

研究の概要

応募者の今までの研究によりパンルヴェ方程式の幾何学的理解が深まったことを受け、接続のモノドロミー保存変形から得られるパンルヴェ方程式の解の漸近解析をh-接続のモジュライ理論と融合させ、さらに位相的漸化式の理論やモノドロミー保存τ-関数の漸近展開と数理物理学的な理論の対応を明らかにする。

学術的意義、期待される成果

本研究は、モジュライ空間の代数幾何、モノドロミー保存変形やWKB解析などの解析、位相的漸化式や共形場理論などの数理物理等いくつもの領域にまたがるもので、独自性が高く、研究目的を達成したときの学術的意義も大きい。各領域で実績のある研究者による課題の着実な遂行を通して、より広い数学への波及効果が大いに期待される。