反円分岩澤理論の新展開とL-関数の特殊値公式

2022 年度 審査結果の所見

• 研究課題/領域番号: 22H00096
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
• 研究分担者: 千田 雅隆 東京電機大学, 未来科学部, 教授 (00451518) ; 大坪 紀之 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60332566) ; 太田 和惟 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70770775) ; 安田 正大 北海道大学, 理学研究院, 教授 (90346065) ; 中村 健太郎 佐賀大学, 理工学部, 教授 (90595993) ; 山名 俊介 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50633301)
• 研究期間 (年度): 2022-04-01 – 2027-03-31

研究の概要

反円分拡大の岩澤理論はBirch--Swinnerton-Dyer予想をはじめとする数論的多様体のL関数の特殊値の研究に、大きな進展をもたらしてきた。本研究は、応募者自身によるRubin予想の解決という近年の大きな成果を踏まえて、非通常な素数における反円分拡大の岩澤理論を、通常な素数における理論と同等な水準にまで発展させるものである。

学術的意義、期待される成果

非通常な素数における岩澤理論の研究は、通常な素数での先行する研究に比べて大きく遅れていたが、近年の応募者自身の研究を突破口とすることで著しく進展する機会を迎えている。p進L関数の構成や特殊値の研究など具体的に設定された様々な課題を解決することで、岩澤理論の発展とその帰結を全ての素数について確立することが期待される。