基底状態の諸相に対する多角的探究の試み

2022 年度 審査結果の所見

• 研究課題/領域番号: 22H00098
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 杉本 充 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)
• 研究分担者: 高橋 太 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10374901) ; BEZ NEAL 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (30729843)
• 研究期間 (年度): 2022-04-01 – 2027-03-31

研究の概要

函数不等式の最良定数を達成する函数は、量子力学の基底状態になぞらえることもでき、深い意味を持つ研究対象である。本研究では、変分法・調和解析・表現論の手法を用いて多角的にアプローチし偏微分方程式論も援用することにより、様々な函数不等式に対して最良定数とそれを達成する函数を決定する。さらにそれらの互いの関連性を探求し、より普遍的な法則として理解する。

学術的意義、期待される成果

不等式の最良定数とそれを達成する函数に関する研究は、実解析学や偏微分方程式論において重要なだけでなく、幾何学や理論物理学を含む数理科学全体に波及的な効果をもたらす可能性が十分にある。実解析学と偏微分方程式論の双方に高い実績のある応募者が小数だが非常に強力な分担者と協力者を擁して行う研究であり、十分な研究成果が期待できる。