複雑な系の上の確率過程と確率解析の展開

2022 年度 審査結果の所見

• 研究課題/領域番号: 22H00099
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 熊谷 隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90234509)
• 研究分担者: 楠岡 誠一郎 京都大学, 理学研究科, 教授 (20646814) ; Croydon David 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (50824182) ; 福島 竜輝 筑波大学, 数理物質系, 教授 (60527886) ; 木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
• 研究期間 (年度): 2022-04-01 – 2027-03-31

研究の概要

確率論的ポテンシャル論を基礎とした汎用性の高い手法を編み出して、複雑な系の上の確率解析や関連分野への応用を進めることを目的とする研究計画である。具体的には、測度付き距離空間上の拡散過程の調和解析、飛躍型確率過程の調和解析とランダム媒質への応用、ランダム媒質上のダイナミクスへの応用の３つの研究計画が提案されている。

学術的意義、期待される成果

研究課題であるフラクタルなど複雑な系の上の確率解析は、実解析学や偏微分方程式論への波及効果も期待できる純粋数学において興味深い課題であり、また数学以外の科学への応用にも直結する重要な研究テーマである。確率論という古典的な分野に、偏微分方程式、実解析学、幾何学との分野融合を提唱する本研究計画は、新規性と専門性から高く評価され、十分な成果が期待できる。