| 研究課題/領域番号 |
22K03243
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
竹山 美宏 筑波大学, 数理物質系, 教授 (60375392)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | 多重ゼータ値 / q類似 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は，多重ゼータ値の新たな１パラメータ変形について考察した。
多重ゼータ値は，自然数の負ベキ乗の無限多重和として定義される実数値であり，線形関係式や代数的構造が詳しく調べられている。多重ゼータ値を定義する無限和において，分子を１のベキ根に置き換えたものを多重L値と呼ぶ。以前，加藤正輝氏との共同研究で，多重L値の新しい１パラメータ変形を定義した。これは，加藤氏が定義した多重ゼータ値の２パラメータ変形のスケール極限と見なされるもので，多重広義積分を使って定義される。この多重積分は正の実数の変形パラメータを１つもつが，それを０にする極限において多重L値に収束する。また，多重L値と同様に２種類の積構造をもち，これから二重シャッフル関係式と呼ばれる線形関係式が導かれる。
上で述べたように，多重ゼータ値は多重L値の特別な場合と見なされるが，加藤氏との共同研究においては，解析的な困難を避けるために，多重ゼータ値に対応する場合は除外して考察した。今年度の研究では，この場合について詳しく調べ，解析的な問題点を解決することができた。特に，変形パラメータを０にする極限を厳密に解析することに成功し，この極限において多重ゼータ値に収束することを証明した。さらに，多重ゼータ値について成り立ついくつかの線形関係式の族が，我々の新しい１パラメータ変形についても成り立つことを証明した。これらの結果をまとめた論文を準備中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
多重ゼータ値の新しい1パラメータ変形を構成した。これは多重広義積分を使って定義されるが，その被積分関数の適切な評価などの解析が進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の研究で構成した多重ゼータ値の新たな1パラメータ変形について，その性質を引き続き調べる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
家庭の事情により出張などの研究打ち合わせが実施できなかった。次年度の研究資料の購入などに当てる予定である。
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