| 研究実績の概要 |
タウィリガー代数の一般化について、その基本的性質と具体例に関する研究を行い、ある程度の成果を得た。有限単純グラフの隣接代数に以下のような頂点の分割に関する情報を付加した代数を考える (1) １点と他のすべての点への頂点の分割 (2) １点とその点からの距離による頂点の分割 (3) 自己同型群の１点の安定部分群の軌道による頂点の分割 (4) 自己同型群の１点の安定部分群による不変元の全体。(4) は頂点の分割で得られるものではないが、比較のため考察した。(2) が通常のタウィリガー代数である。
はじめに一般的に成り立ついくつかの簡単な性質を調べ、それを用いて path, star などの基本的なグラフについて上記の代数の構造 (既約成分への分解) を決定した。また、完全にではないが Paley グラフについても、その次元の評価を与えた。先に述べたように (1), (2), (3), (4) には自明な包含関係があるが、実際に差がある例を構成し、一般には一致しないことを示した。
この結果は吉川昌慶氏 (兵庫教育大) との共同研究としてまとめられ、論文誌「Discrete Mathematics」に掲載が決定されている。
本研究の主題とはやや異なるが、内在的に３つのデザイン構造を持ったランク４の自己双対的アソシエーションスキームの例の構成に成功している。基本可換２群、位数４の巡回群いくつかの直積、のシュアー環として得られており、シュアー環の研究としても新しい結果となっている。この結果については現在投稿準備中である。
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