| 研究課題/領域番号 |
22K03285
|
|---|
| 研究機関 | 京都工芸繊維大学 |
|---|
研究代表者 |
井川 治 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 教授 (60249745)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
|
| キーワード | 対称空間 / Hermann作用 / 対称三対 |
|---|
| 研究実績の概要 |
間下克哉氏（法政大学）との共同研究で以下の結果を出した．8次特殊直交群の普遍被覆群 Spin(8) にはtriality automorphism と呼ばれる位数3の外部自己同型写像 σが存在する． このσからσ作用と呼ばれる Spin(8) の Spin(8) 自身への作用が定まる． このσ作用の軌道空間を決定し，個々の軌道の性質を調べた．これは「非可換」Hermann作用の一種であり，今後の更なる発展が期待される．現在，論文を執筆中である．
入江博(茨城大学)-奥田 隆幸（広島大学）-酒井高司（東京都立大学）-田崎博之との共同研究で以下の結果を出した．ケーラーC 空間内の二つの実形が離散的に交わるための必要十分条件を申請者の定義した対称三対の用語で与えた．また，二つの実形が離散的に交わるとき，その交叉を対称三対から定まるルート系のWeyl群の軌道として記述した．これに関して二本の論文を執筆中である．
馬場蔵人氏（東京理科大学）との共同研究で以下の結果を出した．コンパクト対称三対から二重佐武図形を定義した．コンパクト対称三対から定まる二つの対合が可換の場合には，重複度付き対称三対が定まり，Hermann作用の軌道の幾何学やケーラー$C$空間内の二つの実形の交叉の研究で重要な役割を演じる．二重佐武図形から重複度付き対称三対の情報を読み取るアルゴリズムを与えた．これに関して一本の論文を投稿中であり，一本の論文を執筆中である．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
論文をまとめるのに想定以上に期間がかかり，投稿することが出来ていないため区分を(3)とした．
|
| 今後の研究の推進方策 |
これまでに得られた研究実績を論文にまとめ投稿する．
その後は，これまでの研究で出てきた次の問いにも取り組む．
対称R空間は，その余接束の中に，非コンパクト双対とともに埋め込まれている．余接束はパラエルミート対称空間の構造をもつ．この事実を利用して，対称R空間とその双対の間の変形について考察する．その際，群作用や対称空間の階数を与える極大平坦全測地的部分多様体の変形も考える．これにより，コンパクトまたは非コンパクトで知られているいくつかの事実を他方に簡単に移植できると期待される．
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
ギリシャへの出張旅費が想定していたより，安く済んだため．次年度は，旅費がこれまで以上にかかることとパソコンが相当古いものを使用しているため，買い替えを検討している．
|
