| 研究課題/領域番号 |
22K03298
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
佐藤 正寿 東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (10632010)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | ホモロジーシリンダー / LMO関手 / Reidemeisterトーション |
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| 研究実績の概要 |
曲面のホモロジーシリンダーについて研究を行った。3次元多様体においてacyclicな局所係数の複体を与えたとき、Reidemeister(-Turaev)トーションと呼ばれる、その局所係数の環のK1群に値をもつ不変量が定まる。局所係数として、曲面の基本群の有理群環の添加イデアルのべき乗による完備化をとった環を考える。これは局所環であり、そのK1群はDieudonne行列式の値から計算することが可能である。
既に得ていたホモロジーシリンダーのReidemeister-Turaevトーションに関する結果について雑誌の掲載が決定した。またこの結果について、国内の研究集会で研究発表を1件行った。
また、上で与えたReidemeister-Turaevトーションは、Torelli群の降中心列に制限すると自明となるが、これはJohnson準同型の余核である榎本-佐藤traceを与えていることがわかる。これに関連して、Conantが与えた、より大きいJohnson余核を、ホモロジーシリンダー、もしくは、Goldman-Lie代数の文脈で記述することを試みたが現在までに十分な結果は得られていない。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
Reidemeisterトーションのプレプリントが雑誌への掲載が決定した以外に、新しい結果は現在のところ得られていない。特に、Conantが得たTorelli群のJohnson余核について、Goldman-Lie代数を用いて構成することを試みているが、現状ではうまくいっていない。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続きGoldman-Lie代数を用いてJohnson余核の構成を試みたい。また、LMO関手の2ループ以上の部分について幾何的な記述を得ることを試みたいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍により、国内国外出張の機会が大きく減り、本来旅費として使用する予定であったものがなくなったため。次年度の旅費や資料の購入などに使用することを予定している。
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