| 研究課題/領域番号 |
22K03302
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| 研究機関 | 同志社大学 |
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研究代表者 |
浅岡 正幸 同志社大学, 理工学部, 教授 (10314832)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | 双曲力学系 / アノソフ流 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の出発点となった位相推移的な3次元アノソフ流がすべての境界における傾きが正であるようなBirkhoff切断を持つときにはR-coveredになるという結果が，Bonatti，Martyによって同時期に独立に示されていたことが判明したため，彼らの手法と合わせて共著論文という形でまとめ上げた．論文をまとめ上げる過程においてMartyと互いの手法について情報交換をすることでBirkhoff切断に関して新しい知見を得ることが出来た．
この結果を踏まえて，R-coveredな3次元アノソフ流は接触アノソフ流と位相同値であろうというBarbot-Barthelmeの予想の証明にも挑み，有望と思えるアプローチを見つけたが，2023年1月にMartyが予想の肯定的な解決をアナウンスしたため，その後はMartyによるプレプリントの解析を行い，結果の検証とそこで使われている手法の理解に努めた．
また，位相推移的な3次元アノソフ流はGoodman-Fried手術によって代数的なものにすることができるだろうというFriedによる古くからの予想についても研究を行った．その結果，手術によって代数的なものにならないための判定条件をBirkhoff切断と多様体のホモロジーに関する条件として一つ見つけることができた．この条件はBirkhoff切断とその上のモノドロミー写像が記述できれば簡単に確認できるものであり，具体例の候補もいくつかすでに挙がっている．来年度はその具体例に対して計算を行い，この判定条件を当てはめることができるかどうかを確かめたいと考えている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
当初計画していた目標の一つはMartyによって解決がアナウンスされてしまったが，最終目標としていた手術で代数的なものにできないアノソフ流の候補とその検証のための道筋が見つかり，来年度中にもこの目標が達成される可能性が出てきた．
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| 今後の研究の推進方策 |
当初計画していた目標の一つはMartyによって解決がアナウンスされてしまったため，彼のプレプリントの内容を精査し，そこで用いられている手法が他の問題へ適用できるかどうかを見極めたい．
また，最終目標としていた手術で代数的なものにできないアノソフ流の候補とその検証のための道筋が見つかったので，来年度中はまずこの候補が本年度見つけた判定条件をみたすものかどうか確認を最優先に行いたい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度予定していたいくつかの研究打ち合わせと参加予定の研究集会が中止になったため，旅費が使用されなかった．次年度以降は今年度中止された分も合わせて十分な研究打ち合わせや研究集会への参加の機会がある予定である，
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