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2023 年度 実施状況報告書

対称空間への調和写像を核とする種々の幾何の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 22K03304
研究機関北海道大学

研究代表者

小林 真平  北海道大学, 理学研究院, 准教授 (40408654)

研究期間 (年度) 2022-04-01 – 2027-03-31
キーワードガウス写像 / 調和写像 / タイヒミュラー理論
研究実績の概要

2023年度は,3本の論文を仕上げ国際誌に投稿し現在査読中である.各論文はそれぞれ,パラ複素射影空間の部分多様体のループ群を交えた一般論に関する論文,3次元双曲空間内のガウス曲率一定曲面の分類についての論文,複素構造の変形を記述するタイヒミュラー理論と可積分系についての論文である.これらの論文は,すべて本研究課題の研究目的「曲面から対称空間への調和写像」が研究成果を得る鍵となっている.1つ目の論文では,まずパラ複素射影空間の部分多様体についての一般論からはじめて最後に2次元パラ複素射影空間の極小ラグランジュ曲面についてガウス写像の調和性を用いた特徴づけを与えた.2つ目の論文では,3次元双曲空間内のガウス曲率一定-1< K< 0曲面の分類を,正則2次微分を用いて行った.ここでは,調和性を持つラグランジュガウス写像の変形を考え,よく知られている対称空間である双曲平面への調和写像を誘導することが鍵となった.最後の論文は,近年発見されたcomplex landslide flow と呼ばれるタイヒミュラー空間上のflowを可積分系の観点から捉え直したものであり,2つ目の論文の内容と密接に関連があり,今後さらなる発展が期待できる.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

3本の論文を仕上げ投稿することができ,順調に研究が進展している.

今後の研究の推進方策

今後も,対称空間への調和写像を用いて種々の幾何を研究していく予定である.また国際共同研究も推進していく.

次年度使用額が生じた理由

日本数学会の年会に出席予定であったが,諸事情により取りやめにしたため残額が生じた.2024年度に改めて日本数学会の会合に出席する予定にしている.

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2023 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (3件) (うち招待講演 3件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] ミュンヘン工科大学(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      ミュンヘン工科大学
  • [国際共同研究] グルノーブル大学(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      グルノーブル大学
  • [国際共同研究] デンマーク工科大学(デンマーク)

    • 国名
      デンマーク
    • 外国機関名
      デンマーク工科大学
  • [雑誌論文] Geodesics of multivariate normal distributions and a Toda lattice type Lax pair2023

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Shimpei
    • 雑誌名

      Physica Scripta

      巻: 98 ページ: 115241~115241

    • DOI

      10.1088/1402-4896/ad0087

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Minimal cylinders in the three-dimensional Heisenberg group2023

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Shimpei
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: 388 ページ: 3299~3317

    • DOI

      10.1007/s00208-023-02610-0

    • 査読あり
  • [学会発表] Geodesics of multivariate normal distributions and a Toda lattice type Lax pair2023

    • 著者名/発表者名
      小林真平
    • 学会等名
      九州大学 第 9 回伊都 CREST ED3GE セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] A characterization of the alpha-connections on the statistical manifold of multivariate normal distributions2023

    • 著者名/発表者名
      小林真平
    • 学会等名
      千里山幾何学研究会
    • 招待講演
  • [学会発表] Class A Bezier curve defined in the local coordinate system2023

    • 著者名/発表者名
      小林真平
    • 学会等名
      CREST ED3GE戦略会議
    • 招待講演
  • [備考] Kobayashi Shimpei's Homepage

    • URL

      https://sites.google.com/site/kobayashishimpeisite/

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公開日: 2024-12-25  

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