| 研究実績の概要 |
結び目の Kauffman 多項式に相当する “knotoid”の Kauffman 多項式の構成と計算例を記した論文「A polynomial invariant of Kauffman type for knotoids II」(Journal of Knot Theory and Its Ramifications，Vol. 32, No. 9 (2023) 2350051 (44 pages), DOI:10.1142/S0218216523500517)を発表した。この論文は同時に同専門雑誌に掲載された科学研究費基盤研究（C)課題番号17K05255の支援を受けた論文「A polynomial invariant of Kauffman type for knotoids」 (Journal of Knot Theory and Its Ramifications, Vol. 32, No. 9 (2023) 2350050 (46 pages), DOI:10.1142/S0218216523500505)と対をなす論文として位置づけられる。
どちらの多項式不変量も研究代表者の論文「A multi-variable polynomial invariant for unoriented virtual knots and links」(Journal of Knot Theory and Its Ramifications 18 (2009))の手法を“knotoid”に応用することで得られている点で極めて類似した性質を有するものであるが，不変量としては異なるトポロジーを示す点が大きな特徴である。特に，結び目の Kauffman 多項式であれば同じ結論に至る2つの異なるスケイン関係式に対して，上記2つの多項式の間では異なる結論が導かれる状況が生み出されている。このことは，結び目理論では起こらない“knotoid”理論における特有の現象であり，特筆すべき結果であることを示している。
また，発表論文における多項式不変量のある局所変形の不変性に関しては，これまでのほとんどすべての多項式不変量がもつ特徴と明らかに異なる様相を呈していることが最大の特徴として挙げられる。これは論文の多項式不変量が新規性を有することに言及する本質的な理由となるものである。
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