| 研究課題/領域番号 |
22K03331
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 名誉教授 (80107177)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | モジュレーション空間 / 作用関数 / フーリエールベーグ空間 / 可換バナッハ環 / スペクトル合成 / モレー空間 |
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| 研究実績の概要 |
研究の目的は、モジュレーション空間の作用関数の研究、フーリエ-ルベーグ空間の可環バナッハ環的な研究、及びモレー空間上の不等式の研究であった。モジュレーション空間の作用関数の研究については、それまでのフーリエ-ルベーグ空間の作用関数の研究内容を発展させて、共同研究により、1次元ユークリッド空間上の重み付きモジュレーション空間の作用関数について、十分条件や必要条件を研究して成果を得、研究論文として発表した。この中で、特別な条件の下では、作用関数の必要十分条件を得ている。フーリエ-ルベーグ空間については、ある条件の下で、可環バナッハ環になるが、これのスペクトル合成の研究は、現在、共同研究により進行中である。スペクトル合成の研究は、フーリエ変換の空間においては、1950年代から1970年代にかけて、多くの研究がなされていて、研究代表者のこれまでの研究実績もある。それで、その研究内容が応用できないか等を中心として研究を行い、ある程度の成果を得ている。論文としてまとめ投稿したいと考えている。また、Lp空間の一般化であるモレー空間の研究については、ハウスドルフ-ヤングの不等式の一般化を研究している。Lp空間においての関連する不等式の研究が数多くある。また、モレー空間でも、線形作用素の有界性についての多くの研究があり、多くの不等式が研究されている。更に、重み付きモレー空間においても、それらの発展した研究がある。これらの不等式の研究論文について、その内容を丹念に調べ、新たな知見を得たいと考えている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究課題の一つである重み付きモジュレーション空間の作用関数については、1次元ユークリッド空間上の重み付きモジュレーション空間の作用関数の場合に、共同研究により、研究成果を発表することができた。ある条件の下で、可換バナッハ環となるフーリエ-ルベーグ空間のスペクトル合成については、共同研究により、研究が進展中であり、論文を投稿すべく取り組んでいる。モレー空間については、現在、文献を調査中であり、今後、積極的に研究に取り組む予定である。
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| 今後の研究の推進方策 |
（1）重み付きモジュレーション空間上の作用関数については、次元を上げる方向で研究に取り組む予定である。
（2）フーリエ-ルベーグ空間のスペクトル合成については、論文として投稿すべくまとめる予定である。
（3）モレー空間上の不等式については、文献調査を進めて、研究の緒を付けたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナ感染症の事情及び研究の進展状況によるものである。
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