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2023 年度 実施状況報告書

作用素環とその対称性についての研究

研究課題

研究課題/領域番号 22K03341
研究機関九州大学

研究代表者

増田 俊彦  九州大学, 数理学研究院, 教授 (60314978)

研究期間 (年度) 2022-04-01 – 2026-03-31
キーワード作用素環 / テンソル圏 / 群作用
研究実績の概要

本年度は主にIII_1型部分因子環の構造について研究を行った。一般に有限指数の部分因子環の重要な不変量としてある種のグラフがある。特に有限指数をもつIII_1型部分因子環の場合はIII型グラフとII型グラフの2種類のグラフが不変量として自然に得られる。この2つのグラフがいつ同じになるか、ということについては、泉によるモジュラー自己同型を用いた特徴付けが知られている。これからIII型グラフが有限グラフの場合は自動的にこの2種類のグラフは一致することが従うが、一致しないような例についてはこれまでのところIII_1型部分因子環が可約な例しか知られておらず、既約な例が存在するかどうかはこれまでのところ知られていない。これはテンソル圏に実数群(連続群)が非自明に作用するかどうか、という問題とも関係している。テンソル圏が特に既約な対象を有限個しかもたないようなフュージョン圏、という圏の場合、テンソル圏の対称性が有限になることは、Etingof-Gelaki-Nikshych-Ostrikのテンソル圏の本で証明されているが、私は作用素環論の立場から、この結果について研究した。そしてLongo-Rehren構成法から生じるQ-systemのある種の同値類が有限個になる、ということから同じ結論を導いた。(これは泉-幸崎による方法と類似の方法で示される。)これからII型グラフが有限であれば自動的にIII型グラフと一致することが示される。よって今後既約なIII_1型因子間で2種類のグラフが一致しないような例を研究するには既約対象が無限個であるようなテンソル圏の対称性を研究する必要がある。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

だいたい予想されたような結果を実際に示すことができたため。

今後の研究の推進方策

既約対象が無限個であるようなC^*テンソル圏の対称性について研究していく。
作用素環的な量子群の研究が有用であるかもしれないので、それについて主に研究していく。

次年度使用額が生じた理由

予定していた出張の幾つかが、先方の旅費負担となったため。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2024 2023

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (4件)

  • [雑誌論文] Actions of discrete amenable groups into the normalizers of full groups of ergodic transformations2024

    • 著者名/発表者名
      Toshihiko Masuda
    • 雑誌名

      Ergodic theory and Dynamical systems

      巻: - ページ: -

    • 査読あり
  • [学会発表] Introduction to Rohlin flows on von Neumann algebras2024

    • 著者名/発表者名
      増田俊彦
    • 学会等名
      研究集会「作用素環論と種々の対称性」
  • [学会発表] Actions of discrete amenable groups into the normalizers of full groups of ergodic transformations2023

    • 著者名/発表者名
      増田俊彦
    • 学会等名
      京都作用素環セミナー
  • [学会発表] Modular actions of a discrete Kac algebras on type III factors2023

    • 著者名/発表者名
      増田俊彦
    • 学会等名
      研究集会「作用素環論の最近の進展」
  • [学会発表] Actions of discrete amenable groups into the normalizers of full groups of ergodic transformations2023

    • 著者名/発表者名
      増田俊彦
    • 学会等名
      日本数学会

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公開日: 2024-12-25  

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