| 研究課題/領域番号 |
22K03389
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
倉田 和浩 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10186489)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 変分問題 / パターン形成 / 逆問題 / 凝集現象 / 漸近挙動 |
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| 研究実績の概要 |
大学院生の山下龍生氏との共同研究で、磁場シュレディンガー方程式に対する逆問題で、磁場シュレディンガー方程式に付随した基礎公式や幾何光学的解を活用し、囲い込み法を用いて内部介在物の凸包の決定に関する結果を得て、学術雑誌に掲載された。
また、大学院生の前島正寿氏と共同研究で、細胞極性現象を記述する質量保存の反応・拡散系に付随する変分問題の解の存在とエネルギー漸近展開公式をメトリックグラフ上で研究した。特に、区間の場合でも、エネルギー漸近展開公式は新しい結果である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
磁場シュレディンガー方程式に対しての、
囲い込み法を用いての逆問題の研究は、既存のヘルムホルツ方程式に対する池畠優氏の研究はベースにあるものの、磁場シュレディンガー方程式に対する幾何光学的解の活用や基礎公式の確立など、一定の成果を挙げることができたといえる。
質量保存をもつ反応拡散系に付随する変分問題の考察では、区間の場合でのエネルギー漸近公式の確立、およびメトリックグラフ上での考察に新たな知見を得ることができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
磁場シュレデインガー方程式の逆問題の研究では、非凸な内部介在物の同定を可能とする再構成公式を得るために、幾何光学的な解の既存の結果より精密な剰余項評価を得ることを
目標としたい。また、メトリックグラフ上での様々な非線形変分問題の研究をさらに推進していく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍にあって、計画していた研究集会の多くがオンライン開催となり、旅費が大幅に減少したため。翌年度分と合わせて、国内外の研究集会への参加・研究発表や、専門的知識の供給を受けるための謝金に活用予定である。
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