| 今後の研究の推進方策 |
情報理論は可換系及び量子系の確率論を基礎に構築され，近年は周辺領域が盛んに研究されている。特に量子情報通信理論の研究は，情報を核に共通の土俵の上で進められ、情報科学のみならず様々な分野へ応用されている。本研究計画では，ヒルベルト空間論，作用素代数論，微分方程式などの既存の数学に情報理論や物理学における諸概念を取り入れて，次の課題に取り組む：(1)量子エンタングルメントを含むチャネル理論の定式化，(2)量子系の力学的エントロピー理論による量子平均相互エントロピーの展開，(3)量子チャネル符号化の定理の解決に向けた数理的研究
今後の研究では，以下の計画を実施する予定である。
通常の情報通信理論では，力学的エントロピー(ＫＳ(コロモゴロフ-シナイ) エントロピー)を用いて平均相互エントロピー（情報量）が定められ，それを基にして符号化の定理が一般化されている。このＫＳエントロピーを量子系に拡張しようとする試みは，コンヌ-ストルマー，エムシュ, コンヌ-ナーンフォッファ-チィリング (ＣＮＴ), パーク, アリツキー-ファネス(ＡＦ), 大矢(Complexity),アカルディ-大矢-渡邉(ＡＯＷ)，コサコウスキー-大矢-渡邉(ＫＯＷ)等によってなされている。力学的エントロピーは，系の力学的発展に伴って変化した状態が持つ平均的な情報量を表している。本研究代表者達は，ＡＯＷエントロピー,ＫＯＷエントロピー及び情報力学の複雑さの概念を用いて量子平均エントロピーと量子平均相互エントロピーの定式化を行い，これらの相互関係について研究を行った。本研究では，量子系のチャネル符号化の定理の証明をするための基礎付けを行うために，ＫＯＷエントロピーをベースに新たな一般化ＡＯＷエントロピーを導入し，量子エンタングルメントの状態変化を取り込んだ量子平均相互エントロピーの定式化を行い，その性質を調べる。
|
