| 研究実績の概要 |
力学系の複雑性を調べる尺度にコロモゴロフ－シナイの力学的エントロピーがあり，その量子系へ拡張の研究は，Connes - Stormer(CS)，Emch(E), Connes - Narnhofer -Thirring (CNT), Alicki- Fannes (AF), Ohya (Complexity), Accardi-Ohya -Watanabe (AOW) Kossakowski - Ohya -Watanabe(KOW)等によってなされている。これらの尺度には大きく分けて２つの種類に分類される。CS,E,CNT,AF,AOW,KOWが部分代数系をもとにした定義であり，Complexityが部分状態空間において定義されるものである。コサコウスキー-大矢-渡邉は，AOWとAFを含むより一般的な系に対して定められたKOW力学的エントロピー(KOW dynamical entropy)を定式化した。本研究では、(1) 大矢の力学的エントロピー（Compleity）によって導入された平均エントロピーと平均相互エントロピーを用いて量子通信過程を通した力学系に関する複雑性を調べる研究を行った。さらに，(2) AOWとAFを含むより一般的な系に対して定められたKOW力学的エントロピーを用いて，完全正値写像の共役として与えられる量子通信過程を通した力学系に関する複雑性を調べる研究を行った。
PID制御においては、ノイズへの対処方法の選択が重要な課題であることはよく知られており、様々な方法が提案されていますが、確率論でノイズに対する応答を決定する方法は研究されていません。この研究では、ホワイト ノイズ解析に基づいて、フィルター処理された導関数の確率分析が実行され、フィルタリングされた導関数にホワイト ノイズが形成されます。
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| 今後の研究の推進方策 |
チャネル符号化の定理は，エルゴード性を持つ通信過程における情報源のエントロピーがキャパシティより小さい場合には，受信メッセージから送信メッセージをいくらでも高い精度で推定することができることを示している。この定理により，通常の情報通信理論の研究は，効率の良い符号を生成するための理論（符号理論）へと展開していくことになる。現在，量子情報通信理論において，ショア，ベネット，ニールセン等によりコヒーレント・エントロピーやリンドブラット-ニールセンエントロピーなどの量子相互エントロピー型の複雑さの尺度を用いた量子チャネル符号化の定理の議論がなされている。しかしながら，これらの尺度が，負の値を取り，シャノンの基本不等式を満たさないといった情報通信の尺度として都合の良くない性質を持つことが本研究代表者達によって指摘されている。本研究では，最も適切な量子相互エントロピー型の尺度を見極め,量子系のシャノン-ファインシュタインの定理(チャネル符号化定理)の証明の基礎付けを行うことを目的とし,以下の研究を推進する。
1)量子エンタングルメントを含むチャネル理論の定式化の研究では，量子密度符号化や量子テレポーテーションなどの量子エンタングルメントを含むチャネルの特徴付けを行い， (a) 量子エンタングルメントを含むチャネルに対する量子相互エントロピーの性質を調べ，(b) 量子平均相互エントロピーの定式化を基に，量子系のチャネル符号化の定理の定式化に必要な数理的基礎を構築する。
2) 量子力学的エントロピー理論による量子平均相互エントロピーの展開として，(a)部分代数系の量子力学的エントロピーの定式化，(b) 部分状態空間の量子平均エントロピーと量子平均相互エントロピーの定式化，(c) 量子平均相互エントロピーの定式化を行う。
3) 量子チャネル符号化の定理の解決に向けた数理的研究を遂行する。
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