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2022 年度 実施状況報告書

非線形特徴量に基づく新たな高次元統計理論の開発とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 22K03412
研究機関筑波大学

研究代表者

矢田 和善  筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90585803)

研究分担者 青嶋 誠  筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
研究期間 (年度) 2022-04-01 – 2026-03-31
キーワード高次元漸近理論 / 高次元クラスタリング / 客観的総合指数
研究実績の概要

本研究の土台となる研究課題「高次のモーメントを用いた高次元分類法の考案」に取り組み、高次のモーメントを用いた高次元クラスタリングの分類理論を確立した。
まずは、既存の研究が不十分であった高次元データにおける階層的クラスタリングの漸近理論の構築に取り組んだ。階層的クラスタリングにより構築される階層構造の高次元漸近的性質を調査し、正則条件のもとで特徴的な3つの振る舞いが起こることを証明した。それら3つの振る舞いとも、混合するデータのクラスが明確にわかる階層構造となっている。その正則条件は、混合するデータのクラス間の平均ベクトルの差異だけではなく、2次のモーメント情報である共分散行列間の差異にも依存しており、それらの差異によりデータのクラス毎の高精度な分類が可能となっている。さらに、カーネルk-means法における高次元漸近的性質を調査し、特にガウシアンカーネル関数を用いたカーネルk-means法の分類に関する高次元一致性を証明した。これは、ガウシアンカーネル関数で表現される共分散行列間の差異を積極的に利用することで高精度な分類が可能となっている。
一方で、Sei (2016, JMVA)で提案された変数間で公平な指数である客観的総合指数の高次元漸近理論を初めて与えた。さらに、その理論に基づく応用例として、遺伝子発現データの分類問題を考え、客観的総合指数の係数の大小により有意な遺伝子の選択と分類が可能であることを例示した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

本研究の土台となる研究「高次のモーメントを用いた高次元分類法の考案」が進んでいることからも、順調に進展している。

今後の研究の推進方策

令和4年度の研究を踏まえて、研究課題「カーネル法における高次元幾何的表現の導出」に取り組む。一般の正定値カーネルにおけるカーネル法で高次元漸近理論を展開し、高次元データをさらなる高次元の特徴空間にあえて射影することで、非線形の特徴を幾何的に炙り出す。この結果により、各カーネル特有の高次元非線形特徴量を精密に抽出する。さらに、令和4年度の研究で考案したカーネルk-means法の高次元漸近理論に、カーネル法における精密な高次元幾何的表現を取り入れることで、最適なカーネル関数の選択法を考案する。

  • 研究成果

    (20件)

すべて 2022 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (12件) (うち国際学会 5件、 招待講演 5件) 備考 (3件)

  • [国際共同研究] University of Stavanger(ノルウェー)

    • 国名
      ノルウェー
    • 外国機関名
      University of Stavanger
  • [国際共同研究] Academia Sinica(中華民国)

    • 国名
      その他の国・地域
    • 外国機関名
      Academia Sinica
  • [国際共同研究] Seoul National University(韓国)

    • 国名
      韓国
    • 外国機関名
      Seoul National University
  • [雑誌論文] Consistency of the objective general index in high-dimensional settings2022

    • 著者名/発表者名
      Bando Takuma、Sei Tomonari、Yata Kazuyoshi
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis

      巻: 189 ページ: 104938~104938

    • DOI

      10.1016/j.jmva.2021.104938

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] 階層的クラスタリングの高次元漸近的性質について2022

    • 著者名/発表者名
      江頭健斗、矢田和善、青嶋 誠
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 2221 ページ: 30~37

    • オープンアクセス
  • [学会発表] 強スパイク固有値モデルにおける高次元統計的推測2022

    • 著者名/発表者名
      矢田和善
    • 学会等名
      応用統計学会年会特別講演
    • 招待講演
  • [学会発表] Estimation of eigenvectors for linear combinations of high-dimensional covariance matrices and its application2022

    • 著者名/発表者名
      Kazuyoshi Yata、Aki Ishii、Makoto Aoshima
    • 学会等名
      The 5th International Conference on Econometrics and Statistics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Test for outlier detection by high-dimensional PCA2022

    • 著者名/発表者名
      Yugo Nakayama、Kazuyoshi Yata、Makoto Aoshima
    • 学会等名
      The 5th International Conference on Econometrics and Statistics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic behaviors of hierarchical clustering under high dimensional settings2022

    • 著者名/発表者名
      Kento Egashira、Kazuyoshi Yata、Makoto Aoshima
    • 学会等名
      The 5th International Conference on Econometrics and Statistics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Geometric classifiers for high-dimensional noisy data2022

    • 著者名/発表者名
      Aki Ishii、Kazuyoshi Yata、Makoto Aoshima
    • 学会等名
      JMVA 50th Jubilee volume follow-up virtual meeting
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] High dimensional and low sample size case statistics for the screening on crystal information of the solid-state electrolytes2022

    • 著者名/発表者名
      Hirotaka Sakamoto、Kazuyoshi Yata、Hisatsugu Yamaski、Makoto Aoshima
    • 学会等名
      2022 MRS Spring Meeting
    • 国際学会
  • [学会発表] 高次元小標本における非階層型クラスタリングの一致性について2022

    • 著者名/発表者名
      江頭健斗、矢田和善、青嶋 誠
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所研究集会「種々の統計的モデルにおける推測方式の有効性」
  • [学会発表] Hierarchical clustering and its asymptotic behaviors in high-dimensional settings2022

    • 著者名/発表者名
      江頭健斗、矢田和善、青嶋 誠
    • 学会等名
      科研費シンポジウム「統計科学の開拓」
  • [学会発表] 高次元主成分分析における頑健性について2022

    • 著者名/発表者名
      中山優吾、矢田和善、青嶋 誠
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
  • [学会発表] 階層的クラスタリングの高次元漸近的振舞い2022

    • 著者名/発表者名
      江頭健斗、矢田和善、青嶋 誠
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
  • [学会発表] Multiple outlier detection test with PCA in high-dimension, low-sample-size settings2022

    • 著者名/発表者名
      中山優吾、矢田和善、青嶋 誠
    • 学会等名
      統計関連学会連合大会
  • [学会発表] 高次元統計解析: 高次元PCAとその応用2022

    • 著者名/発表者名
      矢田和善
    • 学会等名
      第9回 筑波大学 RCMS サロン
  • [備考] TRIOS

    • URL

      https://trios.tsukuba.ac.jp/researcher/0000000526

  • [備考] リサーチマップ

    • URL

      https://researchmap.jp/7000001000/

  • [備考] 青嶋研究室HP

    • URL

      https://www.math.tsukuba.ac.jp/~aoshima-lab/jp/index.html

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公開日: 2023-12-25  

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