| 研究課題/領域番号 |
22K03418
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| 研究機関 | 城西大学 |
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研究代表者 |
中村 俊子 (荻原俊子) 城西大学, 理学部, 教授 (70316678)
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| 研究分担者 |
中村 健一 明治大学, 研究・知財戦略機構(中野), 特任教授 (40293120)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 比較定理 / 順序保存力学系 / 解の漸近挙動 / 進行フロント波 / 2種拡散系 |
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| 研究実績の概要 |
前年度に引き続き、以下の通り研究を行った。
生物種の移入可能性やブロッキング現象に生態系のネットワーク構造や環境条件が与える影響を明らかにするため、Y字グラフや星状グラフ上で反応拡散方程式を考察し、フロント波がジャンクションを通過あるいは停止する条件を調べた。特に、McKean型の区分的線形関数を非線形項にもつ反応拡散方程式について、平衡解が存在するための方程式に含まれるパラメータの範囲を求めるとともに、ジャンクションから枝分かれする経路の数との関係を明らかにした。これにより、経路の分岐がフロント波通過を抑制する効果があることを定量的に示すことができた。更に、ジャンクションを2つもつ形状をした領域上の研究に着手し、ある場合にジャンクションの間の距離とブロッキング効果の関係を明らかにしつつある。
複雑な領域における研究の基盤として、空間1次元問題における進行フロント波の速度の符号に関する情報は有用である。ロトカ・ヴォルテラ2種競争拡散系について、2種の競争関係が強い場合における双安定型進行フロント波の速度について、精度のよい優解と劣解の構成により、これまで知られていなかったパラメータ領域において速度の符号を決定した。
本研究で扱う生物モデルは比較定理が成り立つものが主であるが、比較定理が必ずしも成り立たないクラスの中にも興味深い方程式系がある。ある比較定理が成り立たない2種系に対し、本研究で得た知見を活かし、正の速度で進む進行フロント波の存在を示した。具体的には、比較定理が成り立たないため優解や劣解を構築できても通常のiteration methodは用いることはできないが、進行波が満たす積分方程式系の導出により不動点定理の適用により存在を示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
生物種が新たな生息地に移入可能であるための環境条件やパラメータ条件を明らかにする第1歩として、Y字グラフや星状グラフ上でMcKean型の区分的線形関数を非線形項にもつ反応拡散方程式を考察し、フロント波がジャンクションを通過できる条件および通過できない条件を示すため、平衡解の存在・非存在を調べた。得られた成果は論文にまとめているところである。ジャンクションが複数ある領域上の問題を扱いたいが、ジャンクションが2つの場合の研究に留まっている。
ロトカ・ヴォルテラ2種競争拡散系における双安定型進行フロント波の速度に関する成果も現在、論文にまとめているところである。
比較定理が成り立たない2種拡散系の生物モデルにおける進行フロント波の存在に関する成果は論文にまとめ、学術雑誌に投稿中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
前年度に得た成果をもとに、生物種が新たな生息地に移入可能であるための環境条件やパラメータ条件の導出を進める。複数のジャンクションをもつ形状をした領域上のモデル方程式の数学解析を進め、生物多様性を担保できる生息域のネットワーク構造などを明らかにする。
ロトカ・ヴォルテラ2種競争拡散系の進行フロント波については、速度の符号が明らかになっていないパラメータ領域が速度の符号が決定されている領域に比べまだ広いが、比較関数の構成に工夫を凝らし取り組む。
順序保存力学系における一般論の構築については、生物モデル以外に経済モデルなどでもより弱い順序保存性しか満たさないモデルが知られており、それらを統一的に扱える理論の整備を試みることを通して、比較定理が果たす役割の本質を見極め本研究の推進に役立てる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
共同研究者の所属変更により研究打合せ旅費が不要となり、また、コロナ禍以降オンライン開催の研究会が増えており、旅費使用が予定より少なかった。対面開催の学会や研究会が増えており、それらへの参加および海外研究者招聘に旅費の使用を計画している。
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