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2023 年度 実施状況報告書

界面科学・材料科学に現れるSobolev幾何学流の数学・数値解析

研究課題

研究課題/領域番号 22K03425
研究機関金沢大学

研究代表者

榊原 航也  金沢大学, 数物科学系, 准教授 (30807772)

研究分担者 岡部 真也  東北大学, 理学研究科, 准教授 (70435973)
研究期間 (年度) 2022-04-01 – 2026-03-31
キーワードLangmuir モデル / 時間局所可解性 / PFEM
研究実績の概要

本年度は,Langmuir モデルの数学解析に焦点をあてて研究を進めた.Langmuir モデルは主要項に曲率が現れつつ(退化放物型方程式),非局所項に曲率×積分核の積分が入ってくる偏微分方程式として記述されるため,その解析は容易ではない.我々は,DeTurckトリックを用いて Langmuir モデルを同値変形し,また,放物型方程式の解析に有用である空間として,時間方向に Holder 性を課した空間を考察した.結果として,この空間における非局所項の Lipschitz 性を示すことができ,時間局所可解性,および解の正則性に関する最終的な結果を得るまであと一歩のところまで解析を進めることに成功した.また同時に,parametric finite element method (PFEM) に基づいた数値計算スキームを構築し,解のダイナミクスを再現することにも成功した.
Langmuir モデルの解析以外には,(i) 離散最適輸送の数値解析(高津飛鳥氏,保國惠一氏との共同研究),(ii) 基本解近似解法に基づいた Plateau 問題の数値解析(清水雄貴氏との共同研究),(iii) Kobayashi-Warren-Carter モデルの勾配流の特異極限に関する研究(儀我美一氏,久保絢斗氏,黒田紘敏氏,岡本潤氏,上坂正晃氏との共同研究),(iv) Canham-Helfrich 汎函数に対する閾値型アルゴリズムの解析(石井克幸氏,高坂良史氏,三宅庸仁氏との共同研究)も行い,いずれについても論文を投稿した.また,昨年度中に投稿していた自己駆動体に関する論文は,Scientific Reportsより出版された.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

Langmuir モデルに対する数学解析の結果はだいぶまとまってきており,また,数値計算スキームも構築することで,理論・応用の両側面から研究を進めることができている.また,当初の予定になかった関連する研究課題でも研究成果を出すことができている.以上をまとめると,おおむね順調に進展していると考えられる.

今後の研究の推進方策

今年度の研究成果に基づき,Langmuir モデルの時間局所可解性および正則性の結果をまとめ,論文を投稿する.また,本来の研究計画になかったとしても関連する研究を積極的に推し進めて行く.

次年度使用額が生じた理由

異動に伴い学内業務の要領等が大きく変わり,特に,後期は余り出張できなかったために次年度使用額が生じてしまった.しかしながら,今年度は昨年度と同様の業務になるため事態も把握済みであるため,積極的かつ計画的に学会や研究集会に参加し,また,研究打ち合わせも行うことで着実に研究を遂行する.

  • 研究成果

    (20件)

すべて 2024 2023 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (16件) (うち国際学会 7件、 招待講演 8件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] Wichita State University/University of Pennsylvania(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Wichita State University/University of Pennsylvania
  • [国際共同研究] Czech Technical University in Prague(チェコ)

    • 国名
      チェコ
    • 外国機関名
      Czech Technical University in Prague
  • [雑誌論文] On the reaction?diffusion type modelling of the self-propelled object motion2023

    • 著者名/発表者名
      Nagayama Masaharu、Monobe Harunori、Sakakibara Koya、Nakamura Ken-Ichi、Kobayashi Yasuaki、Kitahata Hiroyuki
    • 雑誌名

      Scientific Reports

      巻: 13 ページ: 12633, 10pp

    • DOI

      10.1038/s41598-023-39395-w

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 変形する自己駆動体の反応拡散型モデルおよびその特異極限2024

    • 著者名/発表者名
      榊原航也
    • 学会等名
      力学系に対する相空間全構造解析と分岐解析の統合による新たなアプローチ
    • 招待講演
  • [学会発表] Structure-preserving numerical scheme for geometric flows2024

    • 著者名/発表者名
      Koya Sakakibara
    • 学会等名
      MATRIX-RIMS Tandem Workshop: Evolutionary Partial Differential Equations and Appications
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 移動境界問題の構造保存型数値解析2023

    • 著者名/発表者名
      榊原航也
    • 学会等名
      金沢大学数理学談話会
    • 招待講演
  • [学会発表] Structure-preserving numerical analysis of moving boundary problems with stabilization by tangential velocity2023

    • 著者名/発表者名
      榊原航也
    • 学会等名
      BiMed-Math seminar
    • 招待講演
  • [学会発表] 移動境界問題の数理解析2023

    • 著者名/発表者名
      榊原航也
    • 学会等名
      自己組織化セミナー in 金沢
    • 招待講演
  • [学会発表] Regularization of the optimal transport problem by the Bregman divergence2023

    • 著者名/発表者名
      Koya Sakakibara
    • 学会等名
      One-day mini-symposium of "Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics"
    • 国際学会
  • [学会発表] A finer singular limit of the Kobayashi-Warren-Carter type functional and its gradient flow2023

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Uesaka, Yoshikazu Giga, Koya Sakakibara, and Jun Okamoto
    • 学会等名
      ICIAM2023
    • 国際学会
  • [学会発表] Numerical computation of the Plateau problem by the method of fundamental solutions2023

    • 著者名/発表者名
      Koya Sakakibara and Yuuki Shimizu
    • 学会等名
      ICIAM2023
    • 国際学会
  • [学会発表] Structure-preserving numerical methods for gradient flows of planar closed curves2023

    • 著者名/発表者名
      Tomoya Kemmochi, Yuto Miyatake, and Koya Sakakibara
    • 学会等名
      ICIAM2023
    • 国際学会
  • [学会発表] 双極子型基本解近似解法における悪条件性の緩和2023

    • 著者名/発表者名
      榊原航也
    • 学会等名
      数学と現象 in 伊豆
    • 招待講演
  • [学会発表] 有限集合間の最適輸送の Bregman ダイバージェンスによる正則化2023

    • 著者名/発表者名
      榊原航也,高津飛鳥,保國惠一
    • 学会等名
      日本数学会2023年度秋季総合分科会
  • [学会発表] 離散正則性とコーシーの積分表示の離散版2023

    • 著者名/発表者名
      石渡哲哉・榊原航也
    • 学会等名
      日本数学会2023年度秋季総合分科会
  • [学会発表] クリスタラインH1曲率流2023

    • 著者名/発表者名
      榊原航也
    • 学会等名
      第5回軽井沢グラフと解析研究集会
  • [学会発表] Regularization of optimal transport problems by Bregman divergence2023

    • 著者名/発表者名
      Koya Sakakibara
    • 学会等名
      Seminar on Partial Differential Equations
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Interface model of the self-propelled object motion with shape change2023

    • 著者名/発表者名
      Koya Sakakibara
    • 学会等名
      RIMS Conference "Multidisciplinary Research on Nonlinear Phenomena: Modeling, Analysis and Applications"
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 最適輸送問題の Bregman ダイバージェンスによる正則化の誤差評価2023

    • 著者名/発表者名
      榊原航也,高津飛鳥,保國惠一
    • 学会等名
      2023年度応用数学合同研究集会
  • [備考] Koya Sakakibara's Homepage

    • URL

      https://sites.google.com/site/koyasakakibara

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公開日: 2024-12-25  

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