| 研究課題/領域番号 |
22K03429
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| 研究機関 | 弘前大学 |
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研究代表者 |
金 正道 弘前大学, 理工学研究科, 教授 (50298379)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | ファジィ多目的最適化問題 / ファジィ順序関係 / ファジィ最短経路問題 |
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| 研究実績の概要 |
まず、目的関数がファジィ数値目的写像であり制約にファジィ数値写像を含むファジィ多目的最適化問題を考えた。ここで、最適化はファジィマックス順序に関する最小化である。そして、順序保存性を持つ場合と持たない場合について議論し、最適解の性質を調べた。次に、実ベクトル空間上のファジィ順序関係をファジィ錐によって特徴づけた。順序ベクトル空間における順序関係は pointed な凸錐と 1 対 1 の対応があることがよく知られている。その順序関係をファジィ化したファジィ順序関係が pointed な凸錐をファジィ化した pointed なファジィ凸錐と 1 対 1 の対応があることを示した。次に、有向グラフにおいて、ある頂点から他のすべての頂点への最短経路を求める問題を考えた。ここで、各辺の長さが与えられていて、その長さは擬順序集合の要素であるとし、異なる 2 頂点間の経路の長さは経由する辺の長さの二項演算によって定義され、非劣経路および弱非劣経路を考えた。その二項演算に対するいくつかの単調性の仮定の下で、スカラー最短経路問題にダイクストラ法を適用し、非劣経路および弱非劣経路を求めることができることを示した。最後に、辺の長さが集合またはファジィ集合で与えられた最短経路問題を扱った。そして、スカラー化関数を用いてスカラー化最短経路問題を提案し、スカラー化最短経路問題を解いて得られた最短経路が、もとの最短経路問題における弱非劣経路であることを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題の目標は「数理計画問題」「非協力ゲーム」「協力ゲーム」「最短および最長経路問題」「動的計画問題」をファジィ集合値に拡張したファジィ集合最適化問題を扱うことであり、2022～2023年度は「動的計画問題」および「最短および最長経路問題」を中心に検討することが当初予定である。現在までは、「数理計画問題」「最短および最長経路問題」に関する結果の一部が得られた。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題の目標は「数理計画問題」「非協力ゲーム」「協力ゲーム」「最短および最長経路問題」「動的計画問題」をファジィ集合値に拡張したファジィ集合最適化問題を扱うことであり、2022～2023年度は「動的計画問題」および「最短および最長経路問題」を中心に検討することが当初予定である。今後は、「数理計画問題」「最短および最長経路問題」に関してさらに考察し、より詳しい結果を検討し、「動的計画問題」に関しても検討する。
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