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2023 年度 実施状況報告書

保存量を持つ反応拡散系モデルのパターン形成・ダイナミクスの解構造の解明

研究課題

研究課題/領域番号 22K03444
研究機関龍谷大学

研究代表者

森田 善久  龍谷大学, 公私立大学の部局等, 研究員 (10192783)

研究分担者 村川 秀樹  龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (40432116)
田中 吉太郎  公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 准教授 (80783977)
研究期間 (年度) 2022-04-01 – 2025-03-31
キーワード反応拡散系 / 保存則 / チューリング不安定性 / 定常解 / 非局所方程式 / 分岐解析 / 近似解析 / 生物モデル
研究実績の概要

代表者の森田は分担者の田中と3変数の保存量をもつ反応拡散系モデルについてその解の研究を行った.このモデル系では数値計算からパルス運動する解が見つかっており,研究課題と直接結びつくモデル方程式で,そのような解が存在する数学的な証明や,そのような運動が生まれる解構造を明らかにすることが目標である.まず,3変数の反応拡散系のチューリング不安定化の条件を調べ,それが起こるパラメータの条件を特定することができた.次に,パルスの発生やパルス間の衝突・消滅現象で重要な役割をする不安定な定常解の存在について研究を行った.3変数系の問題をうまくリダクションすることによって,積分項をもつ非局所2階常微分方程式の境界値問題に帰着し,区間幅を十分大きくした領域で単調な形状の解が存在することを構成的に証明した.十分大きな区間で考えることの妥当性は数値計算からも確かめられている.また,拡散係数の特異極限の手法が使えない系なので,この結果は大いに意義のある結果として位置付けることができる.これらの成果は共著で論文としてまとめ,Japan Journal of Indsutrial and Applied Mathematics (JJIAM)に出版された.
森田は,パターンダイナミクスの研究のため,スカラーの反応拡散方程式ではあるが,メトリックグラフと呼ばれる領域での研究も実施した.フロント波の伝播やブロッキングの現象を特徴づける解の研究が進み,課題の研究にも役立つ知見を得ることができた.
分担者の村川は,細胞集団のパターン形成に関係した非局所項をもつ非線形偏微分方程式モデルの時間離散系の解析を進めた.また,非局所効果を近似する手法について新たな手法を発展させている.これらの研究は,今後の数値計算の精度を高める研究として期待できる,

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

課題に直結したモデル方程式の解析が進み,その成果を論文として発表することができた.また,近似手法においても新たな成果が出始めており,最終目標まではまだ少し距離があるが,現在までは順調である.

今後の研究の推進方策

保存量をもつ反応拡散系のパターンダイナミクスの数学的解析のため進行波解の研究を進める.3変数の方程式系の進行波解の数学的な研究は,一般的には難しいが,保存則を利用した解析手法を発展させる.関連した方程式系の研究成果も幅広く取り入れる.
そのために関連した研究を行っている研究者と議論のための打ち合わせや,研究集会に参加及び成果の発表を通じて,参加者と意見交換を行い,研究手法について得られた知見を研究に活かす.

次年度使用額が生じた理由

年度末の3月に出張を予定していたので,そのための費用を確保しておいたが,航空券代などの費用が当初より安くつき,年度末のため調整が難しかった.次年度は出張の旅費が予定より多くなることが見込まれるので,繰り越した残額25,417円をその旅費に加算することで特に支障は生じない見込みである.

  • 研究成果

    (24件)

すべて 2024 2023

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (20件) (うち国際学会 14件、 招待講演 20件)

  • [雑誌論文] Front propagation in the bistable reaction-diffusion equation on tree-like graphs2024

    • 著者名/発表者名
      Jimbo Shuichi、Morita Yoshihisa
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 384 ページ: 93~119

    • DOI

      10.1016/j.jde.2023.11.016

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Front propagation and blocking for the competition-diffusion system in a domain of half-lines with a junction2023

    • 著者名/発表者名
      Morita Yoshihisa、Nakamura Ken-Ichi、Ogiwara Toshiko
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems - B

      巻: 28 ページ: 6345~6361

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2022136

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Front Profile in Time Backward for the Bistable Reaction-Diffusion Equation on Metric Graphs2023

    • 著者名/発表者名
      Morita Yoshihisa
    • 雑誌名

      Journal of Dynamics and Differential Equations

      巻: 22 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s10884-023-10275-1

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Existence of spiky stationary solutions to a mass-conserved reaction-diffusion model2023

    • 著者名/発表者名
      Morita Yoshihisa、Tanaka Yoshitaro
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      巻: 41 ページ: 681~722

    • DOI

      10.1007/s13160-023-00626-2

    • 査読あり
  • [学会発表] Relationship between haptotaxis and chemotaxis in cell sorting phenomena2024

    • 著者名/発表者名
      H. Murakawa
    • 学会等名
      MATRIX-RIMS Tandem Workshop: Evolutionary Partial Differential Equations and Applications
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 細胞選別の数理: 走触性と走化性の関係2024

    • 著者名/発表者名
      村川 秀樹
    • 学会等名
      非線形現象の数値シミュレーションと解析2024
    • 招待講演
  • [学会発表] A Keller-Segel type approximation to a population dynamics model of cell-cell adhesion2024

    • 著者名/発表者名
      H. Murakawa
    • 学会等名
      Reaction Diffusion Equations and Nonlinear Dispersive Equations
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 非局所発展方程式と偏微分方程式系近似について2024

    • 著者名/発表者名
      田中吉太郎
    • 学会等名
      2024年度日本数学会年会 応用数学分科会,特別講演
    • 招待講演
  • [学会発表] Stable solutions to reaction-diffusion systems with conservation law2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Morita
    • 学会等名
      Workshop on Reaction-Diffusion Equations and Related Stochastic Topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Segregation pattern in a reaction-diffusion model of asymmetric cell division2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Morita
    • 学会等名
      International Conference on ``Reaction-diffusion systems: from the past to the future - in memory of Prof. Masayasu Mimura -''
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the pattern formation in reaction-diffusion models with conservation law2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Morita
    • 学会等名
      Biwako Workshop on Mathematical Biology
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] メトリックグラフ上の反応拡散方程式とフロント波の伝播2023

    • 著者名/発表者名
      森田善久
    • 学会等名
      富山大学理学部数学科 2023年度第1回談話会
    • 招待講演
  • [学会発表] メトリックグラフ上の反応拡散方程式の話題と展望2023

    • 著者名/発表者名
      森田善久
    • 学会等名
      反応拡散系パターンダイナミクスの新展開
    • 招待講演
  • [学会発表] Front propagation for the bistable reaction-diffusion equation on unbounded metric graphs2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Morita
    • 学会等名
      The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems and Differential Equations and Applications
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 細胞選別現象における走触性と走化性の関係2023

    • 著者名/発表者名
      村川秀樹
    • 学会等名
      第3回はこだて現象数理研究集会
    • 招待講演
  • [学会発表] A Keller-Segel type approximation to a cell population dynamics model2023

    • 著者名/発表者名
      H. Murakawa
    • 学会等名
      10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A Keller-Segel type approximation to a nonlocal cell population model2023

    • 著者名/発表者名
      H. Murakawa
    • 学会等名
      Topics on Neuroscience, Collective Migration and Parameter Estimation
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 多細胞集団の運動を記述する数理モデルに対する近似2023

    • 著者名/発表者名
      村川秀樹
    • 学会等名
      反応拡散系パターンダイナミクスの新展開
    • 招待講演
  • [学会発表] Discretization of a model governing the motion of two cell populations2023

    • 著者名/発表者名
      H. Murakawa
    • 学会等名
      The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems and Differential Equations and Applications
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Keller-Segel type approximation for nonlocal Fokker-Planck equations in one-dimensional bounded domain2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Tanaka
    • 学会等名
      RIMS Conference, "Multidisciplinary Research on Nonlinear Phenomena: Modeling, Analysis and Applications”
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Keller-Segel type approximation for nonlocal Fokker-Planck equations in one-dimensional bounded domain2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Tanaka
    • 学会等名
      International Conference on ``Reaction-diffusion systems: from the past to the future - in memory of Prof. Masayasu Mimura -''
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Keller-Segel type approximation for nonlocal Fokker-Planck equations in one-dimensional bounded domain2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Tanaka
    • 学会等名
      Biwako Workshop on Mathematical Biology
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Approximation for nonlocal Fokker-Planck equations by a Keller-Segel system2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Tanaka
    • 学会等名
      10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] An approximation by a Keller-Segel system for nonlocal Fokker-Planck equation in bounded one-dimensional domain2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Tanaka
    • 学会等名
      The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems and Differential Equations and Applications
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2024-12-25  

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