| 研究課題/領域番号 |
22K03460
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| 研究機関 | 同志社大学 |
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研究代表者 |
高岡 正憲 同志社大学, 理工学部, 教授 (20236186)
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| 研究分担者 |
佐々木 英一 秋田大学, 理工学研究科, 助教 (60710811)
横山 直人 東京電機大学, 工学部, 教授 (80512730)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 異種共存乱流 / 局所フラックスベクトル / 臨界平衡 / 準地衡乱流 / ドリフト波 / Rossby波 / ３波相互作用 |
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| 研究実績の概要 |
多くの乱流では、大スケールに非等方性の波動乱流と小スケールに等方性の渦乱流とが共存した異種共存乱流となっている。我々は、こういった異種共存乱流における保存量の非等方なカスケードを定量化する手法として、局所フラックスベクトルを提案した。他方、弱乱流理論において共鳴相互作用が重要な役割をすることから、異種共存乱流でも非局所相互作用が無視できない状況があると考えられる。このようなの状況も扱えるような定量化法を提案することを目的として取り組んでいる。
Charney-Hasegawa-Mima(CHM)方程式は、磁化プラズマ中のドリフト波や準地衡流中のRossby波に対して導かれ、異種共存乱流を示す最も簡単な系の一つである。非等方性を表す線形のβ項が加わった式であるが、2次元Navier-Stokes方程式と同様にエネルギーとエンストロフィの2重カスケードが可能である。また、1991年頃にBalkらにより、この系にはゾノストロフィと呼ばれる準保存量があることが指摘され、3重カスケードも調べられるようになってきた。
外力と散逸を加えて統計的定常状態にある3重カスケードを示す乱流を、局所フラックスベクトルを用いることで、各保存量のカスケードの等方および非等方構造を明らかにした。特に、エネルギーとゾノストロフィはRhines波数よりも低波数領域で非等方構造を示すことや、カスケードが流れ込む波数と実空間の帯状流の周期との関係を明らかにした。また、Rossby半径（プラズマではLarmor半径）に相当するスケール付近でエネルギー逆カスケードがブロック（阻害）されることは知られていたが、Rossby半径に相当するパラメターを変更して局所フラックスベクトルを調べることにより、エネルギーのブロッキングと非等方カスケードとの関係を明らかにした。これらの研究成果は国際学会2件と国内学会１件として公表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
令和4年度もCOVID-19の流行のいわゆる第7波や第8波があり、そのために研究会の開催形態も直前まで確定していなかったり、大学の職務の方でも対応の変更が求められエフォートが大きく消費された。こういった状況下で長期の計画を立てることが難しく、当初の予定よりもやや遅れてしまったが、年が明けて令和5年となってからは社会的にもCOVID-19の流行以前と同様にするという動きが出てきて、遅れを取り戻せる環境が整いつつある。
また、研究面においても、局所フラックスベクトルを精度良く求めるには統計的定常状態で多くの時刻のデータを用いるのが望ましいが、統計的定常状態にある乱流ではスペクトルが連続的に分布しており、非局所相互作用が顕著になるパラメターを探すのに予期せず苦労している。長波短波共鳴相互作用を例に上げるまでもなく共鳴相互作用は波数空課の非局所相互作用の基本メカニズムである。共鳴相互作用を手がかりに使用するパラメター同定をしようと考えている。励起されたモード数が少なく非線形性が弱い場合は、弱乱流理論の解析表現などから共鳴相互作用を具体的に取り出すことができるが、異種共存乱流の統計的定常状態では、どのモードからどのモードへエネルギーが与えられたのかを同定することが難しい。そこで、少数のモードだけを励起した、つまり波数空間で局在した擾乱の時間発展により、非局所相互作用を捉えようとしているが、擾乱が高波数側になると統計的定常状態の乱流の揺らぎが擾乱に比して大きいことや擾乱の波数分布の拡散が早いことなどにより、思うような結果が得られず試行錯誤をしながら適切な擾乱を決めているところである。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在までの進捗状況の遅れの研究面での理由は先に書いたとおり、統計的定常状態にある乱流における非局所相互作用が顕著になるパラメターの選出なので、先ずは時間発展をする非定常の乱流にまで視野を広げる予定である。波動乱流を対象とした弱乱流理論が適用可能な状況では、波数空間の局所性とは独立な時間的な共鳴相互作用が重要な役割をすることが知られている。本研究で対象としている異種共存乱流は低波数側に波動乱流が現れるので、低波数域に波数空間で局在化した初期条件を入れて共鳴相互作用を調べやすい状況を作り、局所フラックスベクトルに非局所相互作用を取り込むことを考えている。
波数空間は線形微分作用素の固有空間であるが、非局所相互作用を記述するのに適しているとは限らない。非線形解は多くの波数モードを内在しており、その相互作用を利用して非局所相互作用を取り込むことを考えている。Charney-Hasegawa-Mima方程式には、実空間で局在したソリトンのようなモドンとよばれる解が存在することが知られている。モドン解の相互作用を保存量の波数空間での流れという視点から調べる。実空間と波数空間とは双対ベクトル空間となっており、実空間の局所相互作用から波数空間の非局所相互作用に関する知見が得られるものと考えている。
他方、3次元の乱流に対する回転や成層の効果により大規模構造の非等方化が進むと、そのスペクトルの傾きの急峻さからも分かるように、低波数域の励起モードと高波数域のモードとの非局所相互作用が無視できなくなる。低波数側では波動力学が卓越するので共鳴相互作用に非線形性を取り込み、臨界平衡を利用して異種乱流間の遷移領域を解明する。また、不安定周期軌道を足がかりに非線形解を求め、カオス力学をベースに乱流アトラクターの再構築を試みる。これらの知見から非局所相互作用の取り込みへと研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用が生じた主な理由は、現在までの進捗状況にも記したように、COVID-19の流行のいわゆる第7波や第8波により、長期的な計画を立てることが難しかったことである。特に、国際学会や規模の大きな学会の申込は半年から3ヶ月前であり、急な変更に対応するために旅費宿泊費を確保しておく必要があったためである。
令和5年度は、COVID-19が5月8日から5類相当の扱いとなるので、国内の出張はもとより海外出張にも行きやすくなり、国内学会や国際学会も対面が中心となると考えられる。物理学会やスペインで行われる18th European Turbulence Conferenceやアメリカ物理学会 76th Annual Meeting of the Division of Fluid Dynamicsなどを中心に、国内外の学会での成果発表に使用する予定である。
また、異種共存乱流の実現にはスケールが分離されるほどに広い波数空間が必要である。このような大規模数値シミュレーションのために、九州大学情報基盤研究開発センターの全国共同利用として研究用計算機を用いるので、その利用負担金にも使用する予定である。更に、シミュレーションの結果の時系列データや種々の解析場のデータを保存するために、大容量のデータストレージも購入する予定である。
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