| 研究課題/領域番号 |
22K03632
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
川村 嘉春 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (10224859)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| キーワード | 余剰次元 / オービフォールド / ゲージ理論 / ウィルソンライン位相 / ゲージ同値類 |
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| 研究実績の概要 |
素粒子の標準理論の謎を解明するために、余剰次元の導入による枠組みの拡張が考えられる。その際に、「どのような余剰次元（余剰空間）を選ぶべきか。余剰空間上でどのような場が存在し、どのような対称性に従うのか。どのような境界条件を設定すべきか。」といった様々な疑問が生まれる。
本研究では、余剰空間上での場の境界条件を規定する表現行列に関する同値類について探究した。具体的には、T2/ZNオービフォールドとよばれる2次元の余剰空間を有する6次元SU(n)（あるいはU(n)）ゲージ理論において、境界条件を規定する表現行列に関する同値類の中に対角型のものが存在するかどうか調べた。ここで、幾何学的な理由により、Nの値はN=2,3,4,6に限定される。
得られた結果として、T2/Z2およびT2/Z3オービフォールドにおいては、表現行列の同値類の中に必ず対角型のものが存在することがわかった。また、T2/Z4オービフォールドにおいては、4×4巡回行列の他に2×2巡回行列が、T2/Z3オービフォールドにおいては、6×6巡回行列の他に3×3巡回行列と2×2巡回行列が存在し、これらの小型の巡回行列はゲージ変換を用いて対角型に変換できないことがわかった。一般に、T2/ZNオービフォールドにおいて、N×N巡回行列はゲージ変換により対角型に変換できることが示される。対角型の表現行列を含まない同値類においては、非対角型の表現行列を用いて、境界条件により、ランクを落とすようなゲージ対称性の破れを起こすことができる。よって、このような対称性の破れの機構を用いて、現実的な高次元の大統一理論を構築することが次の課題となる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績に述べたような内容を含めた学術論文を作成した。表現行列の特徴や結果の違いなどから、N=2とN=3とN=4,6の場合に分けて、3編の論文を作成するのが妥当であるという考えもよぎったが、N=2,3,4,6の場合を網羅して1編の論文を作成した。そのため、50ページを超える論文となったが、共通点と相違点が理解しやすく、今後の研究に役立つような知見を得やすい形になった。
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| 今後の研究の推進方策 |
素粒子の標準理論の枠組みの起源（基本粒子の起源、電弱対称性の起源、湯川相互作用の起源、ゲージ相互作用の起源、運動項の起源など）を探究する。具体的には、研究実績で得られた結果を踏まえて、境界条件により、ランクを落とすようなゲージ対称性の破れの機構を用いて、現実的な高次元の大統一理論を構築することにより、基本粒子の起源やゲージ相互作用の起源に迫る。また、運動項の起源を探究することにより、フレーバーの構造（質量階層性、フレーバー混合）の起源に迫る。
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