| 研究課題/領域番号 |
22K06401
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| 研究機関 | 奈良女子大学 |
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研究代表者 |
高須 夫悟 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (70263423)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 空間個体群動態 / 点パターン / 点過程 / モーメント法 |
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| 研究実績の概要 |
生物個体を空間上の点で表し、各点が一定のルールで、出生、死亡、移動を繰り返すとともに離散的状態（S, I, Rなど）が変化するマーク付き点パターンダイナミクスとしての空間個体群動態モデルの解析に取り組んだ。具体例として感染症SISモデルに注目し、先行研究（Hamada and Takasu 2019）で用いた距離依存する感染率に加え、距離非依存の効果を考慮した解析を行った。感染症モデルは基本的にメタポピュレーションモデルと同値である。Sを空地、Iを占有地と見なすことで、SIS点パターンダイナミクスは空間メタポ ピュレーションモデルとなる。距離依存する短距離ならびに距離非依存の長距離双方を考慮した空間メタポピュレーションモデルの解析結果を学術雑誌に発表した（Le et al. 2023）。
これらの研究では点は空間上に固定され、状態のみが距離依存する感染率（移動分散率）で変化する状況が仮定されていたが、これらのモデルを拡張し、点が移動するモデルに取り組んだ。点が一定の移動率並びに移動距離でジャンプ移動する感染症SISモデルを構築し、シミュレーション解析を行った。その結果、移動率・移動距離分布が点の状態に依存する場合、点の空間分布が集中分布または過分散となることが明らかになった。これらのシミュレーション結果を数理的に裏付けるため、U. Dieckmann らが開発したモーメント法（Dieckmann et al. 2000）を拡張し、S個体密度とI個体密度（シングレット密度）の力学系と、2点からなるS-S、S-I、I-Iペア密度の力学系を積分微分方程式として導出することに成功した。導出した積分微分方程式の解析が鍵となる。
点がジャンプ移動する過程を力学系として記述できたことで、動物のように空間を移動する事例に関するより一般的なマーク付き点パターンダイナミクスの理解が深まった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
従来のモーメント法では点の状態変化は考慮されていなかったが、今年度の取り組みにより、点の状態が離散的に変化する過程（S --> I --> S など）についても点密度とペア密度の積分微分方程式を導出することができたことは大きな成果である。点の出生・死亡・移動に加えて状態変化という個体ベースのアルゴリズムが数式として記述されるからである。導出した積分微分方程式は多数の項から構成され、各項は点の状態変化に関する幾何学的な意味を持ち、直感的に理解しやすいものの、ペア密度ダイナミクスに3点からなるトリプレット密度が含まれるなど、点密度とペア密度に関して閉じていない。モーメントクロージャーを用いてトリプレット密度を近似して導出した積分微分方程式の平衡解を解析的に求めることが最終的な目標である。本年度は、ベトナムの数学者と共同でこの問題に取り組み、点がジャンプ移動するだけの単純なモデルの積分微分方程式（ペア密度のみが含まれる）の厳密解を導くことに成功した。
点がジャンプ移動する過程を力学系として記述できたことで、動物のように空間を移動する事例に関するより一般的なマーク付き点パターンダイナミクスの理解が深まった。
以上の理由により、研究は当初の計画以上に進展していると判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究において、従来のモーメント法を拡張し、点の状態変化を記述する点密度とペア密度の積分微分方程式の導出により、点が状態を変えて移動するというより一般的な空間個体群動態モデルの数理的解析の可能性が広がった。最終年度では、点の移動が点の局所密度（近傍の他の点の数）に依存する系について拡張モーメント法を適用し、点密度とペア密度の導出に取り組む予定である。点としての生物個体が移動する系は生態学において普遍的な現象であり、点パターンの視点から空間生態学における新たな理論の提案に取り組むものである。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
初年度にシミュレーション解析用の並列計算機一式(計算機とディスプレイ)を導入する計画であったが、別予算で並列計算機本体を導入することが出来たため予算に余裕ができ、次年度使用が発生した。最終年度となる次年度では、研究遂行のためのプリンターなどの備品や、研究集会・学会発表のための旅費、ならびに消耗品として有効に利用する計画である。
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