| 研究課題/領域番号 |
22K11898
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
荒木 徹 群馬大学, 情報学部, 准教授 (40361042)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | グラフ理論 / グラフアルゴリズム / 支配問題 / 被覆問題 / 組合せ最適化 |
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| 研究実績の概要 |
本研究はグラフの支配問題や被覆問題について，その最適解の性質を数理的に解明したり，最適解や近似解を求めるアルゴリズムを設計することを目標としている。さらに，高速に最適解に近い解を求めるヒューリスティクスを設計することを第２の目標としている。2022年度は，グラフの安全支配集合に対する理論的な研究を主に行った。得られた成果は主に以下の2点である。（１）外平面グラフにおける安全支配集合のシャープな上界と下界を証明した。外平面グラフの頂点数をパラメータとして，最適な安全支配集合のサイズの上界と下界を示すことができた。（２）プロパーインターバルグラフの最適な安全支配集合を決定する線形時間アルゴリズムを設計した。同じグラフに対するアルゴリズムはすでに開発されているが，そのアルゴリズムには誤りが含まれていたため，新たに設計し正しい証明を与えたものである。これらの成果は国際誌に投稿しAcceptとなっている。（（１）の成果は，採録となった論文誌で掲載される号が来年度になる。）安全支配集合問題は，構造が単純なグラフでも多項式時間アルゴリズムを設計することが，複雑になることが経験的に分かってきた。本研究の成果によって，研究者が同種の問題の新たなアルゴリズムを設計する動機づけとなることを期待している。
また，関連する問題として，極大平面グラフにおける完全独立全域木の構成について考察し，その成果を発表することができた。これは既知の成果を広げるものである。成果としては，まだ未解決な部分が多く，目標とするものに及ばないものであるため，今後も継続して研究を行う。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
２０２２年度の目標としている理論的な成果を挙げることができた。
また，今後のヒューリスティクスの設計に関する過去の研究の成果や，機械学習，強化学習に関する調査も並行して行っている。それらを総合的に判断して，計画通りに進んでいると判断している。
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| 今後の研究の推進方策 |
グラフの被覆問題に対するヒューリスティクスの設計を進めていく予定である。具体的には，メタヒューリスティクスの手法である局所探索，タブーサーチ，GRASP等の手法を利用して，大規模問題の解を高速に求める手法を設計することが目標である。計算機など開発に必要な環境は整っている。解法の設計をすることに加えて，高速に動作するプログラムを書くことが一つの大きな課題である。同じ分野の研究を行っている研究者の意見も聞きながら，それらの課題の解決を行っていきたい。
ヒューリスティクスについては，今後は強化学習を取り入れた手法の設計を行っていくため，強化学習に関する理解，計算機で実装するための方法の理解，さらにグラフやネットワークの問題をニューラルネットワークで学習するための手法の理解をしていかなければならない。そのための準備を進めていく。
グラフ理論の関する方針としては，主に安全支配集合のアルゴリズムの設計を続けていく。２０２２年度の成果をさらに進める課題があるので，その課題について考察する予定である。
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