| 研究課題/領域番号 |
22K11898
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
荒木 徹 群馬大学, 情報学部, 准教授 (40361042)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | グラフ理論 / グラフアルゴリズム / 支配問題 / 被覆問題 / 組合せ最適化 / ヒューリスティクス |
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| 研究実績の概要 |
グラフ理論における支配集合問題や被覆問題、またはそれに関連する組合せ最適化問題に対して、理論的な考察を行うこと、またはヒューリスティクスを用いて最適解やその近似解を高速に求める手法を開発することが本研究の目的である。
今年度は、グラフ理論における支配集合問題を拡張した問題である、安全支配問題について取り組んだ。特に交差グラフや平面グラフを対象にして、その最適解の上限や下限についての考察、また最適解を求めるアルゴリズムの設計について研究を行った。具体的な方法と成果は以下の通りである。
（1）プロパーインターバルグラフにおける安全全支配集合を求めるアルゴリズムを設計した。この成果はTheoretical Computer Science に条件付き採録となった。掲載は来年度となる。（2）極大外平面グラフにおける安全全支配集合のシャープな上界と下界を決定した。この成果はDiscrete Applied Mathematicsに採録となったが、掲載は来年度となる。また、この成果については、また異なる観点からのアプローチを行う予定であり、改善されることを期待している。（3）極大な平面グラフの完全独立全域木を構成する問題に取り組んだ。一定の成果は得られたが、まだ論文としてまとめるに至っていない。これは来年度へ継続して取り組む課題である。（4）数万頂点またはそれ以上の大きなグラフにおいて、小さな支配集合を求めるためのヒューリスティクスに取り組んだ。解の最適性は保証されないが、局所探索を用いた手法で高速になるべく小さな解を求めることが目的である。まだ思うような成果は得られていないが、来年度も継続して研究を進める予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
目標としていた理論的課題については、研究成果が論文として投稿できており、予定通りに得られていると考えている。支配集合問題は数多くの研究成果の歴史があるが、この課題で取り組んでいる安全支配集合問題では、それらと同じような方法が適用できず新しい成果を形にすることの難しさが見えてきている。そのような中で複数の新しい成果を発表できたことは評価できると考えている。
また支配問題についてのヒューリスティクスについても取り組み始めることができている。成果はまだ出ていないが、計算機実験を実施することができている。今後の目標として支配問題を機械学習（強化学習）を用いたヒューリスティクスを開発することを目標としているが、そのための準備を開始することができている。
以上のことから、現在までの状況はおおむね順調に進められていると考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
計画通り、次の課題に取り組みたいと考えている。
（1）グラフ理論またはグラフアルゴリズムに関する研究を継続する。具体的には、昨年度までに得られた成果を拡大していくことになる。平面グラフや交差グラフにおける支配問題や被覆問題について取り組み、理論的な成果を目指す。（2）グラフ上の支配問題・被覆問題についてのヒューリスティック手法について考察する。局所探索やGRASP法などの手法をベースにして、高速化や解の精度向上のための工夫を開発することが、具体的な作業となる。計算機実験のための計算機はすでに購入してあるので、それらを利用しながら開発を行うことになる。局所探索では、なるべく解空間を多様に探索するような方法を作れるかどうかが重要な要素となる。例えばタブー探索法などが有名な方法であるが、それとは異なるconfiguration checkingという手法が高速化や多様性の確保に有効であると予測している。そうした手法をベースに開発を進めていきたい。
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