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2023 年度 実施状況報告書

数論と力学系との融合による擬似乱数および準乱数生成アルゴリズムの構築とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 22K12197
研究機関公立はこだて未来大学

研究代表者

斉藤 朝輝  公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 教授 (60344040)

研究分担者 田村 純一  津田塾大学, 数学・計算機科学研究所, 研究員 (90418905)
安富 真一  東邦大学, 理学部, 教授 (60230231)
村山 立人  公立小松大学, 生産システム科学部, 教授 (80360650)
山口 明宏  福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (60281789)
研究期間 (年度) 2022-04-01 – 2025-03-31
キーワード真軌道計算 / 擬似乱数 / 超一様分布列 / カオス / p進数 / ニュートン法
研究実績の概要

初年度に引き続き令和5年度も,ニュートン法を使った真軌道擬似乱数生成の高速化と,超一様分布列の生成アルゴリズムの構築に関する研究を行った.また,関連する数論力学系の研究も行った.
初年度に,ニュートン法から得られる擬似乱数列の最初のNビットが真軌道計算から得られるものと一致するための十分条件が得られたが,令和5年度では,2つの列が一致するための必要十分条件をいくつか明らかにするなど,理論面での研究が進展した.また,ニュートン写像は有理数係数有理関数となるため,初期値を有理数にとれば,代数的整数を近似する有理数列が得られる.その計算を正確に実行するため,多倍長計算ライブラリ(GNU MP,MPFR)を用いてニュートン法を使った擬似乱数数生成アルゴリズムの実装を行った.さらに,真軌道擬似乱数生成の高速化が実現できていることを計算機実験により確認した.
超一様分布列の生成アルゴリズムの構築に関しては,初年度に構築した1次元超一様分布列の構成法の多次元化を行った.多次元化には,次元の数だけ互いに素な2以上の整数を用意する方法が有効だった.さらに,得られた多次元点列が超一様分布列とみなせることを,数値実験で確認した.今回の多次元化によって,応用上重要な高次元数値積分に我々のアルゴリズムを適用できるようになった.
また,超一様分布列の生成に関連する,円周上の回転に関して,パラメータ空間内のcritical curveとよばれる曲線の数論的および幾何学的性質を明らかにした.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

1: 当初の計画以上に進展している

理由

ニュートン法を使った真軌道擬似乱数生成の高速化に関しては,当初計画していた誤差と計算量の評価を完了したのみならず,当初の計画では想定していなかった,品質を保証するための方法が得られた.さらに,この方法を使って,真軌道擬似乱数生成器と同一の擬似乱数列を生成するアルゴリズムの実装も行っている.また,超一様分布列の生成アルゴリズムの構築に関しては,応用上重要な多次元化にも成功している.以上から,本研究課題は当初の計画以上に進展していると判断する.

今後の研究の推進方策

今後も研究計画に沿って,数論と力学系との融合による擬似乱数および準乱数生成アルゴリズムの構築とその応用に関する研究を進展させるとともに,得られた成果の公表にも力を入れる.

次年度使用額が生じた理由

本研究課題に関する打合せを,研究分担者と同一の会議に参加した機会を利用して行ったため,研究連絡旅費の一部を節約できた.次年度使用額は,本研究課題で得られた成果を国際会議で発表するための旅費に充当する.

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2024 2023 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (1件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件) 学会発表 (5件) 備考 (2件)

  • [国際共同研究] Queen Mary, University of London(英国)

    • 国名
      英国
    • 外国機関名
      Queen Mary, University of London
  • [国際共同研究] University of New South Wales(オーストラリア)

    • 国名
      オーストラリア
    • 外国機関名
      University of New South Wales
  • [雑誌論文] Critical curves of rotations2024

    • 著者名/発表者名
      John A.G. Roberts, Asaki Saito, Franco Vivaldi
    • 雑誌名

      Indagationes Mathematicae

      巻: - ページ: -

    • DOI

      10.1016/j.indag.2024.02.001

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] ニュートン法を使った実代数的整数の正確な2進展開2024

    • 著者名/発表者名
      斉藤朝輝
    • 学会等名
      Workshop「数論とエルゴード理論」
  • [学会発表] 連続時間リカレントネットワークにおけるヘテロクリニック機構を用いた有限オートマトンの実現2024

    • 著者名/発表者名
      菅原直哉, 斉藤朝輝
    • 学会等名
      電子情報通信学会非線形問題研究会
  • [学会発表] 2つの素点での同時近似連分数アルゴリズムとそのエルゴード性の可能性2024

    • 著者名/発表者名
      安冨真一
    • 学会等名
      Workshop 「数論とエルゴード理論」
  • [学会発表] 代数的整数の一様集合の算術的独立性2023

    • 著者名/発表者名
      斉藤朝輝
    • 学会等名
      第9回有限体理論とその擬似乱数系列生成への応用ワークショップ
  • [学会発表] 加算したカオス時系列の機械学習を用いた再分離について2023

    • 著者名/発表者名
      山口明宏
    • 学会等名
      研究集会「21世紀の複雑系」
  • [備考] researchmap

    • URL

      https://researchmap.jp/asakisaito

  • [備考] ResearchGate

    • URL

      https://www.researchgate.net/profile/Asaki-Saito

URL: 

公開日: 2024-12-25  

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