| 研究課題/領域番号 |
22K13720
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| 研究機関 | 旭川市立大学 |
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研究代表者 |
佐藤 直飛 旭川市立大学, 経済学部, 助教 (70907120)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 数理・データサイエンス / 多変量解析 / 数学教育 / 数学的活動 |
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| 研究実績の概要 |
多変量解析とは，いくつかの変量の組が観測されているとき，そのデータを解析するための手法の総称であり，データサイエンスやAI関連分野において主要な役割を果たしている。しかしながら，従来の統計教育においては記述統計や推測統計に焦点が当てられており，多変量データに関する教育基盤が十分に整備されているとは言い難い状況である。
本研究は，多変量解析に関する数学の指導内容を研究することにより，数理・データサイエンス教育の高大接続的な系統的指導内容を構築し，数理・データサイエンス教育の強化に貢献することを目的としている。具体的には，多変量解析の基礎的な数理的知識間の相互関係に着目し，「多変量解析に関する基礎数理の分析」および「多変量解析教育の指導のあり方の検討」に取り組んできた。多変量データの扱いや回帰分析，主成分分析，クラスター分析といった諸手法についてベクトルや行列といった線形代数に関する数学的基礎知識を高大接続的な観点から整理・分析を行い，現在のカリキュラムの問題点を明らかにした。さらに，従来は関連が薄いと考えられている統計学と幾何学との関わりに着目し，「図形と方程式」や「ベクトル」といった領域で扱われている幾何的な概念が統計の分野において重要な役割を果たしていることを分析した。そして，数学的活動の文脈から統計教育を捉え直し，記述統計や多変量解析に関する指導のあり方や具体的な題材についての研究および指導方法の提案を行い，数理・データサイエンス教育へ向けた多変量解析教育の基盤構築に貢献した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究は，「多変量解析に関する基礎数理の系統的指導内容の構築」に関する理論的検討および「多変量解析に関する教育実践研究」に関する実践的検討の両面から，多変量解析の基礎数理の系統的指導内容の構築の研究を行ってきた。
現在までの進捗として，多変量解析の基礎数理としてベクトルや座標幾何に着目し，文献調査や実践的検討をもとに多変量解析へ向けた基礎数理の系統的指導内容の分析を行った。多変量解析は，データサイエンス・AI技術において主要な役割を果たしているが，従来の統計教育においては，記述統計や推測統計に焦点が当てられてきた。確かにこれらは統計学やデータサイエンスの柱とも言うべき内容であるが，機械学習やAI技術において主要な役割を果たしているのは多変量データの分析手法を提供する多変量解析である。しかしながら，高等学校の学習指導要領ではベクトルや行列に関する学習内容が軽視されているため，多変量解析に関する指導内容に問題がある現状の分析を行った。さらに，本研究では，初等的な統計学や多変量解析において基礎的な役割を果たしている幾何学的な概念に分析を行った。そして，統計教育を数学的活動の文脈から捉え直し，解析幾何の視点から統計学における基礎的な概念や多変量解析の基礎を理解するための指導内容の検討を行うことにより，多変量解析の指導内容の構築の構築に取り組み，数理・データサイエンス教育の基盤を構築に貢献した。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究は，多変量解析の基礎的な数理的知識間の関係に着目して分析を進めることにより，「多変量解析に関する基礎数理の整理」に取り組むものである。これまでの研究では，多変量解析の諸手法の基礎概念として座標やベクトルといった概念に着目することで，現在の高等学校における統計教育の問題点の整理や分析，および座標やベクトルといった幾何概念に着目した多変量解析の指導方法の検討に取り組み，多変量データの相関関係や主成分分析といった多変量解析に関する基本的な概念および手法に関する指導内容の構築を行ってきた。今後は，これまでの研究成果を基盤とし，多変量データの構造の単純化，分類といったものに関わる多変量解析の諸手法に関する系統的指導内容の構築に取り組んでいく。多変量解析の指導内容を構築するにあたって，代数や解析，幾何といった他領域との相互関係が重要であるため，多変量解析の数理的基礎のみならず，他領域の基礎概念との関連について分析することも必要であると見込んでいる。また，研究を推進させていくために，学会等での情報収集や専門家との意見交換を行っていくことで研究を発展させていく。得られた研究成果は，学会等で発表することにより，数理・データサイエンス教育の知見蓄積に貢献していく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
出版予定の文献を年度内に入手することができなかったため，次年度使用額が生じてしまった。次年度使用額に関しては，当該文献の費用として使用する計画である。
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