極小モデル理論とその応用

2023 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 22K13887
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 橋詰 健太 新潟大学, 自然科学系, 助教 (40934211)
• 研究期間 (年度): 2022-04-01 – 2025-03-31
• キーワード: 極小モデル理論 / 正規対

研究実績の概要

今年度は対数的標準対よりも特異点の悪い正規対に関する極小モデル理論の研究を行った。対数的標準対場合と同様に、豊富な因子を付随させた(偏極化と呼ばれる)正規対に関して、特定の条件の下、極小モデル理論の構築に成功した。これは２０２０年に発表されたHashizume--Huの結果の一般化になっている。この結果は現在学術誌に投稿中である。

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

Hashizume--Huの結果の一般化である正規対の極小モデル理論を構築できたため。

今後の研究の推進方策

偏極化された複素代数多様体の極小モデル理論は十分発展しているので、この理論を用いて様々な対象での極小モデル理論を構築していく予定である。

研究成果

• [雑誌論文] Finiteness of log Abundant log Canonical Pairs in log Minimal Model Program with Scaling (2023)
  • 著者名/発表者名: Hashizume Kenta
  • 雑誌名: Michigan Mathematical Journal 巻: - ページ: -
  • DOI: 10.1307/mmj/20226207
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on lc‐trivial fibrations (2023)
  • 著者名/発表者名: Hashizume Kenta
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 巻: 56 ページ: 551～565
  • DOI: 10.1112/blms.12949
  • 査読あり
• [学会発表] 高次元代数多様体と双有理幾何学 (2023)
  • 著者名/発表者名: Kenta Hashizume
  • 学会等名: 新潟大学代数セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] 極小モデル理論と対数的対 (2023)
  • 著者名/発表者名: Kenta Hashizume
  • 学会等名: 新潟大学代数セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] 対数的標準対の極小モデル理論 (2023)
  • 著者名/発表者名: Kenta Hashizume
  • 学会等名: 新潟大学代数セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] log abundant条件と極小モデル理論 (2023)
  • 著者名/発表者名: Kenta Hashizume
  • 学会等名: 新潟大学代数セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] Minimal Model Theory for Log Canonical Pairs and Log Canonical Loci (2023)
  • 著者名/発表者名: Kenta Hashizume
  • 学会等名: NCTS Seminar in Algebraic Geometry
  • 招待講演
• [学会発表] Kenta Hashizume (2023)
  • 著者名/発表者名: Minimal model theory for log canonical pairs and log canonical loci
  • 学会等名: 湯布院代数幾何学ワークショップ
  • 招待講演