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2023 年度 実施状況報告書

非特異格子凸多面体に関連する代数的および組合せ論的諸問題の解決

研究課題

研究課題/領域番号 22K13890
研究機関東邦大学

研究代表者

土谷 昭善  東邦大学, 理学部, 講師 (30836953)

研究期間 (年度) 2022-04-01 – 2026-03-31
キーワード格子凸多面体 / トーリックイデアル / 2次生成 / Kempe同値
研究実績の概要

本研究の目的は,可換環論・代数幾何学・数え上げ組合せ論・組合せ論的トポロジーなどの多様な分野が交叉する格子凸多面体論における懸案の未解決問題の解決である.今年度の研究では,関西学院大学の大杉英史氏との共同研究により,有限グラフに付随する安定集合イデアルの部分イデアルとして2-coloringイデアルを定義し,付随するグラフのk彩色がKempe同値となる必要十分条件を,イデアル所属問題を用いて与えることに成功した. またKempeイデアルと呼ばれる2-coloringイデアルと,ある単項式イデアルを組み合わせてできるイデアルを定義し,Kempe類の様々な性質を,このイデアルの代数的性質を用いて調べることに成功した.具体的には,Kempe類はKempeイデアルの標準単項式に対応しており,Kempe類の数え上げ多項式は,このKempeイデアルの剰余環のHilbert関数と一致することがわかった.またグレブナー基底の理論を適用させることで,Kempe類に関する様々なアルゴリズムを代数的に与えることに成功した.今後はマッチング凸多面体と呼ばれるグラフに付随する格子凸多面体に関して,これまでの研究を応用し,その代数的および組合せ論的性質の解明を目指す.また引き続き今回導入した2つのイデアルの代数的性質について調べる.特に,2-coloringイデアルはトーリックイデアル,つまり,素イデアルとならないときがあるが,根基イデアルとなる可能性があるため,その証明を目指す.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

これまでの格子凸多面体の研究をKempe同値と呼ばれるグラフ理論の概念に応用することができ,今後の研究の発展が大きく見込まれるため.

今後の研究の推進方策

これまでの研究からマッチング凸多面体がグラフの辺彩色と関連することがわかったため,辺彩色の理論を用いてマッチング凸多面体の代数的,および組合せ論てき性質の解析を行う.

次年度使用額が生じた理由

予定していた海外渡航が1つ延期となったため次年度使用額が生じた.そのため,次年度では海外渡航を予定より増やして次年度請求額と合わせて使用する.

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2024 2023

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 2件、 招待講演 6件)

  • [雑誌論文] Two Enriched Poset Polytopes2024

    • 著者名/発表者名
      Okada Soichi、Tsuchiya Akiyoshi
    • 雑誌名

      Annals of Combinatorics

      巻: 28 ページ: 257~282

    • DOI

      10.1007/s00026-023-00679-7

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Castelnuovo Polytopes2023

    • 著者名/発表者名
      Tsuchiya Akiyoshi
    • 雑誌名

      Michigan Mathematical Journal

      巻: 73 ページ: 899~908

    • DOI

      10.1307/mmj/20216027

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cayley Sums and Minkowski Sums of Lattice Polytopes2023

    • 著者名/発表者名
      Tsuchiya Akiyoshi
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Discrete Mathematics

      巻: 37 ページ: 1348~1357

    • DOI

      10.1137/22M1507991

    • 査読あり
  • [学会発表] Examining Kempe equivalence via commutative algebra2024

    • 著者名/発表者名
      Akiyoshi Tsuchiya
    • 学会等名
      Seminar on Nonlinear Algebra
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 可換環論を用いたKempe同値の判定法2023

    • 著者名/発表者名
      土谷昭善
    • 学会等名
      組合せ論と可換代数ウインターセミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] 2次安定集合環とKempe同値2023

    • 著者名/発表者名
      土谷昭善
    • 学会等名
      東京可換環論セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] 2次トーリック環とKempe同値との関係およびperfectly contractile graphへの応用2023

    • 著者名/発表者名
      土谷昭善
    • 学会等名
      JCCA2023 離散数学とその応用研究集会2023 ミニシンポジウム(グラフ理論とその関連分野)
    • 招待講演
  • [学会発表] Algebraic Combinatorics on Symmetric Edge Polytopes2023

    • 著者名/発表者名
      Akiyoshi Tsuchiya
    • 学会等名
      Hypergeometric School
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Kempe同値とトーリックイデアルの2次生成性2023

    • 著者名/発表者名
      土谷昭善
    • 学会等名
      第5回情報数理セミナー
    • 招待講演

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公開日: 2024-12-25  

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