| 研究課題/領域番号 |
22K13908
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
中島 啓貴 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 助教 (50889368)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| キーワード | 測度距離空間 / 測度の集中現象 / ボックス距離 / オブザーバブル距離 |
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| 研究実績の概要 |
測度距離空間全体の空間にはボックス距離とオブザーバブル距離という2つの距離が定まる．これらはGromovによって導入された距離であり，ボックス距離は測度距離空間全体の空間における基本的な距離である．また，オブザーバブル距離は測度の集中現象を反映した興味深い距離である．これらの距離に関して，研究代表者の中島は結合分布を用いた表示を得ていた．この表示により，理論・具体計算ともに見通しがよく進めることが可能となった．当該年度においては，塩谷隆氏(東北大学)と数川大輔氏(九州大学)との共同で測度距離空間全体の空間の各種位相的性質を明らかにした．特に，ボックス位相・集中位相の両方に関して，測度距離空間全体の空間が開錐と同相でないという結果は特筆に値する．これはグロモフハウスドルフ距離に関してコンパクト距離空間全体の空間が開錐と同相であるという結果と大きく異なる興味深い結果である．この結果を証明するにあたって鍵となるのは，測度距離空間全体の空間はウリゾーンでないということである．すなわち，測度距離空間全体の空間には閉近傍で分離できない2点が存在する．なお，オブザーバブル位相はボックス位相よりも弱い．他の位相的性質としては，測度距離空間全体の空間は，ボックス位相とオブザーバブル位相のどちらに関しても可縮かつ局所弧状連結であることが分かった．また，どちらに関しても局所コンパクトでないことが分かった．これらの結果に関しては現在論文を投稿中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
測度距離空間全体の空間について各種位相的性質が明らかになったため．特に，測度距離空間全体の空間が開錐と同相でないという意外かつ重要な結果が得られているため．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き，測度距離空間全体の空間についての性質を研究する．特に，研究代表者の中島が定義した誤差付きリプシッツ順序の性質について重点的に研究を進めることを検討している．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
所属先が変更になり，物品を変更先の場所で購入する必要があったため．
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