| 研究実績の概要 |
今年度は昨年度、一昨年度に引き続き、m-Bakry-Emery Ricci 曲率を備えた Riemann 多様体の幾何解析学的性質を調べた。特に Ricci 曲率の言葉を用いて記述される定理の中で最も基本的な結果の一つである熱方程式の解の勾配評価に焦点を当て、この結果の様々な一般化に対して m-Bakry-Emery Ricci 曲率への対応物を整備することを試みた。その結果、次の成果を得ることができた：
（1）Y. Lu, E. Minguzzi, S. Ohta（Anal. Geom. Metr. Spaces 10 (2022), 1-30）が導入した epsilon-range 付き m-Bakry-Emery Ricci 曲率の概念を用いて、G. Huang, H. Li（Pacific J. Math. 268 (2014), 47-78）が m が正の場合に m-Bakry-Emery Ricci 曲率を用いて得た Porous Medium 方程式の解の勾配評価を epsilon-range 付き m-Bakry-Emery Ricci 曲率の設定へ一般化した。
（2）Y. Lu, E. Minguzzi, S. Ohta（Anal. Geom. Metr. Spaces 10 (2022), 1-30）が導入した epsilon-range 付き m-Bakry-Emery Ricci 曲率の概念を用いて、B. Qian（J. Math. Anal. Appl. 409 (2014), 556-566）が Ricci 曲率を用いて得た熱方程式の解の勾配評価を epsilon-range 付き m-Bakry-Emery Ricci 曲率と Porous Medium 方程式の設定へ一般化した。
（3） P. Suplet, Q.S. Zhang が Ricci 曲率を用いて得た熱方程式の解の勾配評価を m が正の場合に m-Bakry-Emery Ricci 曲率を用いて Porous Medium 方程式と Fast Diffusion 方程式の設定へ一般化した。
これらについては学術論文を作成し、それぞれを学術雑誌へ投稿した。同結果については今後の日本数学会年会をはじめとする会議、研究集会等で発表する予定である。
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