| 研究課題/領域番号 |
22K13930
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
松原 宰栄 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (70834381)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | GKZ超幾何函数 / Feynman積分 / likelihood ideal / 交叉理論 / twisted cohomology / local cohomology / Mellin変換 / rigidity |
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| 研究実績の概要 |
本研究はGKZ超幾何函数と呼ばれる特殊函数の積分表示の理論を研究し、大域解析を進展させることを目標とする．昨年度までの研究に基づき，場の量子論におけるFeynman積分の満たす方程式系を超幾何系とみなす試みを継続した．また，常微分方程式のmoduli理論から定義される非rigid方程式というクラスの中に，GKZ系として記述可能なものを見出し，研究した．
1. 昨年度に引き続きSimon Telen氏（MPI MiS）との共同研究を行い，twisted cohomologyの微分差分方程式系としての記述を与えた．差分作用素の消去によってFeynman積分の満たす微分方程式系が得られる．この考察を進めることで，微分方程式系の特異点集合（より一般に特性多様体）を直接計算する，実験的なアルゴリズムを得た．計算できる例の限り，正しい結果を得るが，未だ証明には至っておらず，論文の発表には至っていない．
2. 線形常微分方程式の理論において，Katzによるrigidityの理論がよく知られる．適当に積分変換を行うことで，rigidな常微分方程式は自明な方程式に帰着する．積分変換を逆に追いかける事で，解の大域的挙動を理解することができる．
大島利雄氏（城西大学）との共同研究において，常微分方程式としてはnon-rigidであるが，Pfaff系としては大域解析可能な方程式のクラスを導入した．これはKnizhnik-Zamolodchikov系（KZ系），GKZ系の共通部分に属する方程式であり，古典的Appell-Lauricella F_D系の拡張でもある．このようなクラスの方程式系は，KZ系としてはrigidと呼ばれるべきものである．今後，KZ系のKatz理論,rigidity概念の構築がなされたとき，最も基本的なrigidな方程式の例となると期待される．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
twisted cohomologyの微差分方程式系との関係，非rigid系とGKZ系の関係など，当初の計画に存在しない話題が進展した．当初の目的であった交叉理論についての研究，漸近解析は大きくは進展していないが，後藤良彰氏（小樽商科大学），Avi Steiner氏（TU Chemniz）らと交叉形式，相対twisted cohomologyについての，Francisco-Jesus Castro-Jimenez氏，Maria-Cruz Fernandez-Fernandez氏（ともにSeville大学）とGKZ系の漸近解析についての議論を継続している．このため，総合的に判断し，進捗状況をやや遅れているとした．
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| 今後の研究の推進方策 |
2024年度7-8月にMPI MiSを訪問し，再度Simon Telen氏と議論を行う．また，9月にMPI for Physics を訪問し，Feynman積分への超幾何系の応用を議論する．並行して前項目で記述した，後藤良彰氏（小樽商科大学），Avi Steiner氏（TU Chemniz），Francisco-Jesus Castro-Jimenez氏，Maria-Cruz Fernandez-Fernandez氏（ともにSeville大学）との議論を継続する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
年度末の残額調整を怠ったため。繰越額はわずか６０円のため、旅費の調整に充てる。
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