| 研究課題/領域番号 |
22K13938
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
小池 開 東京工業大学, 理学院, 助教 (30914551)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | 圧縮性Navier－Stokes方程式 / 長時間挙動 / Green関数の各点評価 |
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| 研究実績の概要 |
本課題の目的は，流れと運動物体の相互作用を分子気体力学の観点から理解すること，またそのための数学理論を構築することです．大きな目標はBoltzmann方程式で記述される流れを扱うことですが，そのための第一歩として，本年度は圧縮性Navier－Stokes方程式の場合の研究を進めました．
実績1. 空間1次元の圧縮性Navier－Stokes方程式について，解の漸近展開と剰余項に対する精密な各点評価を得ました．結果自体は前年度に得られていましたが，本年度，論文が掲載されました（https://link.springer.com/article/10.1007/s00205-023-01914-4）．この結果により，空間1次元の圧縮性粘性流中を運動する物体の長時間挙動を精密に調べられるようになりました．
実績2. 上記の結果を応用して，空間1次元の圧縮性粘性流中を運動する調和振動子の長時間挙動を明らかにしました．具体的には，調和振動子の変位 X(t) は時間 t が増大するとき，少なくとも t^{-3/2+ε} より速いオーダーで減衰することが分かりました（ε は任意の正定数）．また，この結果をいくつかの研究集会で報告しました（論文は現在執筆中です）．
実績3. 空間1次元の圧縮性Navier－Stokes方程式について，ある種のcontrollabilityを証明しました（未公表の成果のため，詳細は省略します）．これは本科研費の助成を用いて行ったフランス出張を通して得られたものです．この結果は運動物体を伴わない流れに対するものですが，運動物体と相互作用する流れについても拡張できると考えられます．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ここまでの研究は，流れが順圧的な場合に限られている．当初の計画では温度変化の方程式を含めたNavier－Stokes－Fourier方程式に対する結果も得たいと考えていたが，それは未達成である．一方，この問題に関連する共同研究を現在行なっており，少し見通しが立ってきている．また，同様に当初の計画にあったBroadwellモデルに対する問題も，重要な点に関して進展が得られている．これらに加え，当初の計画にはなかったが，「研究実績の概要」で述べたcontrollabilityに対する結果も得られており，こうしたことを総合して記載の区分とした．
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| 今後の研究の推進方策 |
1. これまでに得られたNavier－Stokes方程式に対する結果をBroadwellモデルに拡張する．計画当初に想定していた大きな問題点は解決しており，翌年度は詳細をつめていきたい．
2. Navier－Stokes方程式に対する結果を温度変化の方程式を含めたNavier－Stokes－Fourier方程式に拡張する．以前に途中まで計算して頓挫していたが，最近，そこで用いていた手法の専門家と共同研究を開始した．議論を通してこの問題の解決を目指す．
3. 従来の計画にはなかったが，本年度得られたcontrollabilityに関する結果を流体構造連成問題に拡張することを目指す．また，この結果を運動論モデルに対して拡張できるかも考察したい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
約7万円が残ったが，無理に使う必要はないと判断した．翌年度もいくつかの出張を予定しており，それらに利用する．
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| 備考 |
報告書作成者の個人ウェブページです．
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