| 研究課題/領域番号 |
22K14279
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
豊田 充 東京都立大学, システムデザイン研究科, 助教 (40826939)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 制御理論 / 最適化アルゴリズム / 加速法 / 平滑化法 |
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| 研究実績の概要 |
当該年度も前年度の研究に引き続き，離散時間系(差分方程式)として与えられる最適化アルゴリズムについて，連続時間系(微分方程式)モデルとの関連性や収束解析に焦点をあて研究を実施した．具体的な内容をまとめると以下のとおりである:
(1) 技巧的な更新則によって最適解への収束性を高めた加速法とよばれるアルゴリズムの離散時間系は，有用性の反面，その更新則の解釈性に難点があった．この問題に対して，あるダンピング項をもつ連続時間系による表現が提案され，直観的にわかりやすい解釈として最適化分野で注目されている．従来研究では，種々の連続時間系モデルが提案され，収束解析もまた各々のモデルに対して個別に行われてきた．これらに対してオイラー--ラグランジュ方程式とよばれる方程式からの導出や複数の問題設定を統一的に扱うモデルの検討が行われている．上記の背景に基づき，従来研究と比べより広い範囲のモデル，問題設定で統一的な表現を与えるモデルを考案し，あわせてリアプノフ関数とよばれる関数を用いた収束解析もまた統一的にできることを示した．目的関数値の改善の尺度となる収束率も上記の収束解析の枠組みで得られる．
(2) 必ずしも微分可能でない目的関数に対して，微分可能な関数に近似してアルゴリズムを適用する平滑化法について，連続時間系に関しては平易なリアプノフ関数の修正によって上記と同様の収束解析が成りたつことを指摘した．この結果も従来研究と比べてより広いクラスのモデルおよび問題設定をカバーできる結果となっている．また，ここでも収束率をあわせて導出した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
前年度の知見を活かした形で加速法の連続時間系モデルおよび平滑化法といったテーマで新たな進展が得られ，学会発表を実施できた．現在までの結果の論文投稿および進展を目指して次年度以降も引き続き研究を継続する．
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究結果の成果発表を引き続き取り組む．今年度の結果に基づいて，さらに広い範囲の連続時間系モデルの収束解析を行ったり，離散化によって得られる離散時間系との関連性や現実の問題への適用場面を検討したりする形で更なる発展を図りたい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
学会発表や論文投稿といった成果発表に関わる箇所を中心として計画との差異が発生した．次年度に引き続いて成果発表といった用途で使用の予定である．
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