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2023 年度 実施状況報告書

時系列データの学習により得た機械学習時間発展モデルの力学系構造の解明

研究課題

研究課題/領域番号 22K17965
研究機関岡山大学

研究代表者

中井 拳吾  岡山大学, 環境生命自然科学学域, 講師 (40879805)

研究期間 (年度) 2022-04-01 – 2026-03-31
キーワード時間発展モデリング / 力学系 / 機械学習 / リザーバーコンピューティング / 時系列データ
研究実績の概要

リザーバーコンピューティングと呼ばれる機械学習が決定論的ダイナミクスの時系列モデリングに有効であることがわかってきた。この時系列の機械学習手法について、これまでの研究から時系列データの機械学習によって不動点や周期軌道、リアプノフ指数などの力学系の基本的な構造は再現することが明らかになっている。一方で、気象や流体などの実際の現象の力学系では微小の摂動で構造が大きく変わる構造不安定な力学系構造がある場合が大多数であると考えられている。このように微小摂動で構造が変化しうるような繊細な構造を機械学習により時間発展モデリングできるかということは非自明である。機械学習モデルの力学系構造のうち構造的に不安定な力学系構造の再現性に注目して解析を行った。ただし、構造不安定な力学系構造の典型例のうち安定多様体と不安定多様体の接触に由来する構造の再現性については既に明らかにしている。このため、不安定次元が変化するタイプの不安定構造の再現性を解明した。無限個の不安定周期軌道がカオスアトラクターの骨格になっているが、カオス軌道の解析は困難であるためここでは周期軌道の再現性や不安定次元などの力学系解析をすすめた。昨年度は詳細な理解を得るため、時間方向に離散的に値を吐き出す離散力学系を用いて考察をした。今年度は時間方向に連続的に様子が変わっていく連続力学系である力学系を学習して得た機械学習モデルを解析し、不安定次元が変化するタイプの構造的な不安定性の再現性などを明らかにした。
また、偏ったデータを学習するにあたりモデルの高性能化が必要であったため、モデルを再構成した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

3つの研究項目のうち当初予定していた研究項目1の後半を予定通り研究を行った。また、順調に研究がすすみ十分な研究結果を得ることができた。

今後の研究の推進方策

来年度は偏った情報からどの程度の時間発展モデリング可能かということに注目して研究を進めていく予定である。

次年度使用額が生じた理由

計算機の利用予定があったが利用枠が別途取得できたため次年度使用額が生じた。来年度の計算資源利用に当てる予定である。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2024 2023

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (7件) (うち国際学会 3件、 招待講演 4件)

  • [雑誌論文] Constructing low-dimensional ordinary differential equations?from chaotic time series of high- or infinite-dimensional systems using radial-function-based regression2023

    • 著者名/発表者名
      Tsutsumi Natsuki、Nakai Kengo、Saiki Yoshitaka
    • 雑誌名

      Physical Review E

      巻: 108 ページ: 054220~054220

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.108.054220

    • 査読あり
  • [学会発表] Construction of a data-driven model by periodic orbits2024

    • 著者名/発表者名
      Kengo Nakai
    • 学会等名
      Tateyama Dynamics Workshop 2024
    • 国際学会
  • [学会発表] Evaluation of a data-driven model using reservoir computing from dynamical system point of view2023

    • 著者名/発表者名
      Kengo Nakai
    • 学会等名
      10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
    • 国際学会
  • [学会発表] Constructing a data-driven model of intraseasonal weather time-series using machine learning2023

    • 著者名/発表者名
      Kengo Nakai
    • 学会等名
      XLIII Dynamics Days Europe
    • 国際学会
  • [学会発表] Implementing Reservoir Computing in Practice2023

    • 著者名/発表者名
      Kengo Nakai
    • 学会等名
      20th Prediction Science Seminar
    • 招待講演
  • [学会発表] 機械学習による時系列データの学習と気象現象のモデリングへの応用2023

    • 著者名/発表者名
      Kengo Nakai
    • 学会等名
      岡山応用数学セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] 機械学習による時系列データの学習と気象現象のモデリングへの応用2023

    • 著者名/発表者名
      Kengo Nakai
    • 学会等名
      岡山大学AI研究会
    • 招待講演
  • [学会発表] 機械学習モデルの力学系解析2023

    • 著者名/発表者名
      Kengo Nakai
    • 学会等名
      数値解析と機械学習の協同が拓く新時代の数理科学
    • 招待講演

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公開日: 2024-12-25  

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