非コンパクト多様体上の退化双曲型偏微分方程式に対する逆問題解析

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22K20340
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 高瀬 裕志 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (60963204)
• 研究期間 (年度): 2022-08-31 – 2024-03-31
• キーワード: 逆問題 / 非適切問題 / 偏微分方程式

研究成果の概要

ローレンツ多様体上のラプラス-ベルトラミ作用素を用いて記述される連立双曲型偏微分方程式に関する逆問題の研究を遂行した．この方程式に対し重み付きエネルギー評価であるカーレマン評価を確立し，観測データをコンパクトな境界付きローレンツ多様体の境界の一部でとったときの大域リプシッツ型定性評価を証明した．さらに低階項に逆二乗冪の特異性がある係数をもつ空間一次元の波動方程式の波源項決定逆問題に対して大域リプシッツ型安定性評価を証明した．

自由記述の分野

偏微分方程式の逆問題解析

研究成果の学術的意義や社会的意義

重力波を記述するような曲がった空間上における波動方程式の未知波源項を決定する逆問題に対し，安定性評価を証明した．これにより，境界における解の観測誤差が小さければ，未知の波源項同士の差も小さく，未知量が安定的に決定できることが分かる．