| 研究実績の概要 |
群は最も基本的な数学的研究対象である。群の研究には代数、幾何、解析と幾つもの切り口があるが、本研究計画では群の上の解析学である非可換調和解析の研究を行った。ふたつの群があたえられたとき、それがどの程度同じ性質を共有するのか、あるいはしないのかを理解することは重要である。本研究では、近年提唱された群の間の同値関係であるフォンノイマン同値関係に着目し、その不変量を調べることで、フォンノイマン同値関係の理解を促進することができた。特に群の完全性および各種の近似性質がフォンノイマン同値関係の不変量であることを証明した。論文は当該分野の伝統的ジャーナルであるJournal of Functional Analysis 284号 (2023年)に掲載された。また、各種のM_d型近似性質がフォンノイマン同値関係の不変量であることを証明した。論文はProceedings of the American Mathematical Society 151号 (2023年)に掲載された。
また近年SameiおよびWiersmaにより60年間未解決であったHulanicki問題が解決された（Advances in Mathematics, 359号 (2020年））。Hulanicki問題は群論の解析的側面に関するもので、与えられた群 G から構成されるBanach環 L_1(G) の擬エルミート性が従順性を導くかというものであった。本研究ではこのHulanicki問題を相対化し、群の包含についての問題へと拡張し、SameiおよびWiersmaの研究を一般化する形で解決することに成功した。
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