| 研究課題/領域番号 |
20J20910
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
鈴木 隆洸 東京大学, 新領域創成科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2024-03-31
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| キーワード | 数値流体力学 / ポアソン方程式 / ディープラーニング / 畳み込みニューラルネットワーク |
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| 研究実績の概要 |
本研究は，非圧縮性の数値流体力学(CFD)において圧力を求める際に解くポアソン方程式の反復計算を対象とし，ディープラーニングの一種である畳み込みニューラルネットワーク(CNN)と組み合わせた，新しい高速化手法の確立を目的としている．CNNを用いることによって，ポアソン方程式の入力と解との関係性を学習し，従来は反復的に計算していたポアソン方程式の解を入力から直接的に推定できると期待される．
これまでの研究では，等間隔直交格子におけるポアソン方程式において任意のノイマン境界条件に対応した解の推定モデルの実証を行っており，本年度では，(1)適用範囲の拡大として境界適合格子におけるポアソン方程式の解の推定に対応したモデルの変更,(2)境界適合格子における精度の悪化に対するネットワーク構造の改善，の2点を行った．
(1)モデルの変更点として，CNNの入力に格子情報としてメトリックを追加し，損失関数を曲線座標におけるポアソン方程式に基づいた形に変更した．計算格子および境界条件を固定した状態でポアソン方程式のソース項を変更し，数値実験を行った結果，損失関数は収束した一方で推定解には大きなノイズ状の誤差が生じた．これは，境界適合格子に対応した損失関数の複雑さによるものであり，学習率を変更しながら2段階に分けて学習することにより，ノイズ状の誤差を大きく低減できることが分かった．損失関数に関しては計算の簡素化等の見直しが必要である．
(2)今回のケースでは，精度悪化の原因はネットワーク構造ではなく損失関数および学習方法であったため，大きな改善は行っていない．今後，格子点数を増加させる際にはネットワーク構造の影響が大きくなると予想されるため，そこで再度検討を行う．
尚，長期間の研究中断を行っていたため，成果発表については次年度行う予定である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当初の予定であれば，本年度では境界適合格子への拡張および精度向上のためのCNNのネットワーク構造の改善を行う予定であったが，前者に関しては完成はしておらず一部見直しが必要であり，後者に関しては改善の必要性が薄いと判断し延期することとした．
理由としては，境界適合格子に対応したモデルにおいて学習を行った際に，推定された解に大きなノイズ状の誤差が生じることが分かり，原因究明に多くの時間を要したことが挙げられる．判明した原因は損失関数の複雑さによるものであり，学習方法の工夫によりノイズ状の誤差は低減できた．ただし，損失関数における計算の簡素化のためモデルの根本的な見直しを要した．また上記より，ネットワーク構造関しては現時点では精度に大きく直結するものではないと判断し，モデルの見直しを優先して行っている．
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度では，汎用的なCFDの高速化手法としての確立を目指し，そのために以下の2点の検討項目について実証を行う．
(1)複数の異なる計算格子における解の推定問題を同時に学習させた際の推定精度について調査し，1つのネットワークで様々な種類の問題を解くことができるか検証を行う．また，学習方法やネットワーク構造の改善によって精度向上を目指す．
(2)CFDにおけるポアソン方程式の反復計算をCNNに置き換えて計算を行い，CNNが反復解法の代替となるのか検証を行う．また，安定した計算のために必要な推定精度について調査する．
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