|
本研究では，非圧縮性の数値流体力学（CFD）において計算コストの高いポアソン方程式を対象とし，ディープラーニングと組み合わせることによって，従来は反復的に解いていた解を直接的に推定する高速化手法を提案することを目的としている．
本年度では，畳み込みニューラルネットワーク（CNN）を用いてポアソン方程式を任意の境界条件で解くことのできる提案手法の適用範囲を広げるため，物体に沿った曲線座標におけるポアソン方程式への適用を試みた．
CNNのモデルとして，入力にはポアソン方程式のソース項に加えて格子形状に関する情報として座標変換の微係数（メトリック）を用い，出力はポアソン方程式の解およびその勾配とした．モデルの損失関数をポアソン方程式の残差，解の差分と勾配との誤差，境界条件の誤差の和として定義し，これを自動的に生成された学習データを用いて最小化することによって自動的に学習した．
本手法の精度検証として，複数のインパルス状の関数を計150万データ作成して入力データに用い学習を行った．結果として検証用の入力データに対して解の位置の精度は高い一方でピーク値には大きな誤差が見られた．課題点として，損失関数の処理が複雑になり，かつ入力データの自由度が高いため学習データの量が不十分であったと考えられる．
本研究のまとめとして，等間隔直交格子かつ入力データの自由度が低い問題では十分な推定精度を達成でき，反復解法を代替する可能性を示すことができたが，複雑な問題では推定精度の悪化や学習時間の大幅な増加が見られた．よって今後の方向性として，問題の自由度を抑えながらより複雑な物体形状に対応する手法として，埋め込み境界法との組み合わせが有効であると考えられる．
|
