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今年度はゲージ群がSU(2)の4次元N=2超対称ゲージ理論(2枚の重なった6次元の膜)に対する量子化されたスペクトル曲線について研究を行った。特に量子化されたスペクトル曲線が曲がった時空上の場の運動方程式に一致することに着目し、ゲージ理論の手法を用いて準固有振動モードの解析を行った。
まず物質場のない4次元SU(2)N=2超対称ゲージ理論の量子化されたスペクトル曲線について研究を行った。この研究では、量子化されたスペクトル曲線が複数枚の重なったD3ブレーンによって作られる時空中を運動するスカラー場の動径方向の運動方程式と一致することを見た。その結果、スカラー場の準固有振動数が量子化されたスペクトル曲線の量子周期に対するBohr-Sommerfeldの量子化条件を満たすことが明らかになった。また量子周期とBohr-Sommerfeldの量子化条件を用い、準固有振動数を数値的・解析的に計算した。
次に質量のない物質場を2つ持つ4次元SU(2)N=2超対称ゲージ理論の量子化されたスペクトル曲線について研究を行った。この研究では、量子化されたスペクトル曲線が複数枚の重なったM5ブレーンによって作られる時空中を運動するスカラー場の動径方向の運動方程式と一致することを見た。その結果、スカラー場の準固有振動数に対する条件式を量子化されたスペクトル曲線の量子周期に対する条件式として書き表すことができた。特にM5ブレーンに対しては準固有振動数の値に応じて2種類の条件式が得られた。また2つの条件式から、準固有振動数の非摂動的な性質を明らかにすることができた。
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