| 研究課題/領域番号 |
21J00096
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
安田 健人 京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-28 – 2024-03-31
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| キーワード | マイクロマシン / 奇弾性 / 最頻経路 |
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| 研究実績の概要 |
細胞内で活動する酵素や大腸菌等の微生物を、化学エネルギーを力学的仕事に変換するマイクロマシンとして捉え、非平衡統計力学的なアプローチを行ってきた。特に当該年度は「奇弾性」と「最頻経路」という概念でマイクロマシンの挙動を理解することを試みた。
初年度に引き続きマイクロマシン非平衡性を奇弾性によって表現することを検討した。特に当該年度では、奇弾性体のゆらぎについて統計的性質を議論した。このことにより、時間相関関数の時間反転対称性から物体の奇弾性を見積もる方法を考案した。これを用いて、メカノケミカルカップリングによって記述されたマイクロマシンの数値シミュレーション結果から奇弾性を定量的に抽出することができた。このような奇弾性の定量化は実際の実験データーからも行えることが期待される。
また、微生物のランダムな移動をモデル化した、アクティブブラウン粒子について最頻経路解析を行った。アクティブブラウン粒子の経路確率をOnsager-Machlup積分によって記述し、その変分問題を解くことによって、レアな遷移における最頻経路を計算した。これによって遷移時間によって経路の形が直線からU字形、ループ形へ変化することがわかった。また、この経路の形はランダムな数値シミュレーションによっても確認できた。この結果を用いることで実際の微生物のランダムな運動を理解できると期待される。
これらの結果により、ゆらぎによるマイクロマシンの振る舞いの理解が進んだ。特に奇弾性率によって典型的な振る舞いを、最頻経路問題でレアイベントを相補的に理解できた。これらの結果について、論文発表および学会発表を行い、多くの専門家の興味を引くことができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当該年度の研究計画では奇弾性率によるマイクロマシンの記述とその理解を目的としていたが、実際の研究によってその理解は高まり、複数本の論文発表も行った。特に奇弾性率とメカノケミカルカップリングの関係性が整理され、酵素のような化学反応で駆動されるマイクロマシンを奇弾性率によって記述できることが示唆された。この結果により、化学反応が誘起する形状ゆらぎの性質を整理することができ、マイクロマシンの非平衡現象の理解が進んだ。
さらにOnsager-Machlup積分を用いたレアイベント解析においては、アクティブブラウン粒子に対する具体的な結果を得ることができた。特に粒子のアクティビティによって遷移経路が非自明に変化することがわかった。このような遷移経路の性質は数値シミュレーションによっても確認でき、今後実際の生物でもこの解析の妥当性が確認できると考えられる。この研究によってOnsager-Machlup積分のアクティブ系での有用性が示され、この解析のさらなる適用範囲の拡大や応用が期待できる。この成果について論文や学会などで発表し、多くの興味を集めることができた。
上述の結果は本研究課題の目的である、ゆらぎによって引き起こされるマイクロマシンの非平衡現象の理解を着実に進めたと考えている。ゆえに、当該年度はおおむね順調に進展したと言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後さらにOnsager-Machlup積分を用いたレアイベント解析をすすめる。特にアクティブブラウン粒子の最頻経路解析をさらに拡張することを検討する。これまでのアクティブブラウン粒子では運動が二次元に拘束され、カイラリティが無視されていた。そこで、これらの影響を考慮することで、質的に新規な経路が生じるか調べる。また、これまでの最頻経路解析では静的な状態間遷移を扱っていたが、動的状態の遷移過程を調べる。例えば、微小スイマーの同期における位相スリップは動的状態間を遷移しているとみなせる。このような現象の遷移経路の推定を検討することで、この解析手法の適用範囲を広げる。また、最適経路から遷移時間等、レアイベントを特徴づける物理量を計算する方法も模索する。これらの研究を足がかかりに、マイクロマシンの共同現象の解析も検討する。そのために、Onsager-Machlup積分の連続体への拡張として知られるMacroscopic fluctuation theoryをもちいて、最頻経路を解析する。この解析によってマイクロマシンの最適化問題としての特徴づけを行い、普遍的な数理構造として理論体系を構築する。
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