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2021 年度 実績報告書

可解なフラクトン系によるホログラフィーの解明

研究課題

研究課題/領域番号 21J22806
配分区分補助金
研究機関京都大学

研究代表者

福島 理  京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)

研究期間 (年度) 2021-04-28 – 2024-03-31
キーワード可積分系 / 可積分変形 / 4次元Chern-Simons理論
研究実績の概要

フラクトン系のホログラフィーを解析するためには、対応する高エネルギーでの弦理論及び双対な低次元の場の理論を同定することが重要である。そのために第一に、4次元Chern-Simons理論という可解模型の統一理論の視点を援用した。4次元Chen-Simons理論は2次元のRiemann面と2次元の"位相平面"の直積空間上のある種のゲージ理論であり、2次元の位相平面への簡約の仕方によって得られる可解模型が変化する。フラクトン系の格子での実現において重要である8頂点模型も4次元Chern-Simons理論から導出されることが知られている。
本年度は、AdS5×S5を背景時空に持つGreen-Schwarz(GS)型の超弦理論、およびその可積分変形の作用が導出されることを明らかにした。 GS超弦理論の可積分変形は超対称性に頼らないホログラフィーの検証に重要な役割を果たしてきた。
4次元Chern-Simons理論による可解模型の取り扱いは、ストリングシグマ模型の量子可解性の問題にも光を当てると考えられる。ストリングシグマ模型をはじめとする多くの非線形シグマ模型は、古典的には可解であることが知られていても、量子論のレベルで可解性が担保されないものが殆どである。4次元Chern-Simons理論は2次元へと簡約する際の表面欠陥の入れ方によって量子可解模型と古典可解模型がそれぞれ導出可能である。これらの表面欠陥はそれぞれorder defectとdisorder defectと呼ばれるクラスに対応する。この2種類の欠陥が量子論のレベルでどのような動力学をもち、どのような相互作用を持つかを解析する。これはフラクトン系を4次元CS理論から導出する足がかりになるだろう。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

1: 当初の計画以上に進展している

理由

可解なフラクトン系のホログラフィーの探索に向けて予定通り進展した。4次元CS理論による解析は、新たな可解模型の導出に多大な知見を与える。実際、本年度は新たなシグマ模型の可積分変形の導出に成功している。このような導出方法はフラクトン系にも応用が期待され、今後の研究に重要な指針を与えた。

今後の研究の推進方策

今後も引き続き、可解系の数理に着目したフラクトンの探索を推し進める。そのために、従来のアプローチにとらわれず多角的に研究を推し進めていく。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 2件、 査読あり 2件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 1件)

  • [国際共同研究] 国立台湾大学(台湾)

    • 国名
      その他の国・地域
    • 外国機関名
      国立台湾大学
  • [雑誌論文] Non-Abelian Toda field theories from a 4D Chern-Simons theory2022

    • 著者名/発表者名
      Fukushima Osamu、Sakamoto Jun-ichi、Yoshida Kentaroh
    • 雑誌名

      Journal of High Energy Physics

      巻: 2022 ページ: -

    • DOI

      10.1007/JHEP03(2022)158

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Integrable deformed T1,1 sigma models from 4D Chern-Simons theory2021

    • 著者名/発表者名
      Fukushima Osamu、Sakamoto Jun-ichi、Yoshida Kentaroh
    • 雑誌名

      Journal of High Energy Physics

      巻: 2021 ページ: -

    • DOI

      10.1007/JHEP09(2021)037

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] 4次元Chern-Simons理論による可積分系の導出2021

    • 著者名/発表者名
      福島 理
    • 学会等名
      原子核三者夏の学校
  • [学会発表] 4次元Chern-Simons理論による可積分な場の理論の導出2021

    • 著者名/発表者名
      福島 理
    • 学会等名
      日本物理学会秋季大会
  • [学会発表] Order defects in 4d Chern-Simons theory2021

    • 著者名/発表者名
      Osamu Fukushima
    • 学会等名
      East Asia Joint Symposium on Fields and Strings
    • 国際学会

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公開日: 2023-12-25  

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