| 研究課題/領域番号 |
21J22806
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
福島 理 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-28 – 2024-03-31
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| キーワード | カオス / 過渡的カオス / フラクタル |
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| 研究実績の概要 |
フラクトンに基づいたホログラフィーを探索するために、その非自明な非平衡ダイナミクスに着目して研究をおこなった。フラクトンの励起を含む系において、その孤立系の量子ダイナミクスを解析すると通常の熱平衡状態に緩和しないという事実が近年注目されている。これはフラクトン系の持つdipole対称性の数が、系の境界の面積に比例して増大するためであると考えられる。逆にこれらの対称性で区別されるそれぞれのセクター内ではカオス的に振る舞い、熱的アンサンブルに緩和する。
本年度はこのカオス的振る舞いを、ホログラフィックな系において古典的に解析した。取り扱った模型はBFSS行列模型と呼ばれるD0ブレーンの多体系を記述する模型である。BFSS行列模型は古典カオス的な振る舞いをすることが知られている一方、そのメンブレーン不安定性により、通常のカオス系に用いられるLyapunov指数などの取り扱いが難しかった。つまり、BFSS行列模型の時間発展を追うと、カオス的な振る舞いは有限時間のみ現れ、その後メンブレーンの崩壊に対応して非カオス的な挙動をする。このような現象は一般的に過渡的カオスと呼ばれ、非線形力学の文脈で近年研究がなされている。
我々は過渡的カオスの考え方を具体的にBFSS行列模型に援用し、そのフラクタル構造を読み取ることでカオスを特徴づけた。この方法は一般の場の理論に現れる崩壊や散乱といった過程に対しても応用可能である。これは従来は検知できなかった広範なカオスの解析を可能にする重要な結果である。フラクトン系に対しても同様に、特定の対称性セクターの中でこのような過渡的カオスが現れることが期待される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
可解なフラクトン系のホログラフィーの探索に向けて予定通り進展した。本年度の結果は過渡的カオスの考え方がホログラフィックな系に対して適用可能であることを意味している。過渡的カオスは無限時間持続する従来のカオスより普遍的な現象であり、我々はこれまで取り扱えなかった多くのカオス系に解析手法を与えた。これはカオス的なホログラフィー系の理解に対する大きな前進である。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も引き続き、可解系の数理に着目したフラクトンの探索を推し進める。そのために、従来のアプローチにとらわれず多角的に研究を推し進めていく。
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