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フラクトンに基づいたホログラフィーを探索するために、昨年度に引き続きフラクトンの励起をもつ系の非自明な非平衡ダイナミクスに着目して研究をおこなった。そのような系において、 孤立系の量子ダイナミクスを解析すると通常の熱平衡状態に緩和しないという事実が近年注目されており、Hilbert space fragmentationなどの視点から議論が行われている。この現象フラクトン系の持つ部分系対称性の数が、 系の境界の面積に比例して増大するためであると考えられる。逆にこれらの対称性で区別されるそれぞれのセクター内ではカオス的に振る舞い、通常の熱的アンサンブルに緩和することが期待される。
本年度は特に、一般化対称性の一種である高次対称性が場の量子論の熱化に与える影響を明らかにした。(d+1)次元の高次対称性は(d-p)次元的なトポロジカル演算子で特徴づけられる。このような演算子が存在するとき、我々はある仮定の下、熱化の十分条件である固有状態熱化仮説が破れることを証明した。この結果は、高次対称性がある系ではカノニカルアンサンブルなどの通常のアンサンブルに緩和しない可能性を示唆している。我々はさらに実現するアンサンブルとして高次対称性を考慮した一般化ギブスアンサブルを提案し、離散的対称性の時は実際にこの一般化ギブスアンサンブルが定常状態として実現することを示した。
本研究課題を通して、特殊な対称性を持つ場の量子論の様々な普遍的性質が明らかになった。孤立量子系の熱化の文脈で近年発展してきた手法を応用することにより、このような特殊な対称性を含む系におけるホログラフィーの探索の指針を与えることが期待される。
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