| 研究課題/領域番号 |
22J14812
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
片田 舞 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-22 – 2024-03-31
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| キーワード | 自由群のIA-自己同型群 / 群のコホモロジー / 自由群の自己同型群 / 一般線形群 / 一般線形群上の代数的表現 / ヤコビ図の空間 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は，自由群のIA-自己同型群の安定コホモロジー群に関連する研究を行い，研究の成果を以下の3つのプレプリントにまとめた．
(1)プレプリント"Stable rational homology of the IA-automorphism groups of free groups"では，IA-自己同型群の安定有理コホモロジーの部分代数であるアルバネーゼコホモロジーについて研究した．特に，安定域において，一般線形群上の代数的表現W^iを構成し，IA-自己同型部分群のi次のアルバネーゼコホモロジーがW^iを直和成分に持つことを示した．さらに，W^3が3次アルバネーゼコホモロジーに一致することを示し，一般の次数でもW^iとi次アルバネーゼコホモロジーが一致すると予想した．
(2)プレプリント"On the stable cohomology of the (IA-)automorphism groups of free groups"は，葉廣和夫氏との共同研究である．この論文では，Hochschild--Serreスペクトル系列を用いて，IA-自己同型群の安定有理コホモロジーのGL-不変部分の構造を研究した．さらに，IA-自己同型群の安定有理コホモロジー全体の構造について予想を立てた．
(3)プレプリント"On Borel’s stable range of the twisted cohomology of GL(n,Z)"も，葉廣和夫氏との共同研究である．IA-自己同型群のコホモロジーの研究の中で用いた一般線形群のねじれコホモロジーの安定域について研究し，改良を与えた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度は，自由群のIA-自己同型群の安定コホモロジー群に関連する研究成果をまとめて3つのプレプリントを発表することができたが，関手A_dの性質に関しての研究論文はまとめられていない．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は，関手A_dの性質に関する研究や，関連する他の研究についても論文にまとめたい．
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