| 研究実績の概要 |
随伴表現にしたがうHiggs場に関して研究を行った．このような随伴Higgs場をsu(5)ゲージ場を結合させると，低エネルギー側でu(1)×su(2)×su(3)ゲージ理論になることが知られている．この性質は，大統一理論などに応用されている．
しかし，u(1)×su(2)×su(3)ゲージ理論と一口に言っても，そのゲージ群の大域的な性質は様々である．離散的な中心群であるZ_2,Z_3,Z_6で割る不定性を残しているのだ．これによりゲージ群の中心1形式対称性は微妙に異なってくるため，カラー閉じ込めなどに微かに影響する．特にSU(5)ゲージ理論を随伴Higgs場で破ると，U(1)×SU(2)×SU(3)をZ_6で割ったものがゲージ対称性になる．この中心1形式U(1)対称性と，SU(5)の中心1形式Z_5対称性を比較することで，随伴Higgs場の相転移を記述できるというのが，メインアイディアである．この中心1形式U(1)対称性は自発的に破れてZ_2×Z_3になると予想され，SU(2)×SU(3)の中心対称性のようにふるまうと考えられる．
本研究では，SU(5)を一般化して，SU(N)ゲージ場の場合を有限温度下で調べた．その結果，特にゼロ温度においては中心1形式対称性より解析的にHiggs相が区別できることがわかった．中心1形式対称性とは一般化対称性の一種で，Wilsonループ（のn乗）が秩序変数になることを意味する．基本表現にしたがうHiggs場の場合にはこのような一般化対称性はなかったが，随伴表現にしたがう場合には存在し，相の区別を可能とする．
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