| 研究実績の概要 |
研究目的は空間平行移動不変性などの不変性に乏しい非線形シュレディンガー方程式の解の挙動を決定づける初期値を分類することである.
・津田塾大学の菊池弘明氏, 渡邉南氏とともに, 2重冪の非線形項をもつ非線形シュレディンガー方程式を研究した. これは尺度変換をもたない方程式である. 電荷(質量と呼ばれることもある)とエネルギーがそれぞれ基底状態のそれと等しい初期値に対する解の時間挙動を明らかにした.
・理化学研究所, 慶應義塾大学の池田正弘氏, 大阪大学, ブリティッシュコロンビア大学の戍亥隆恭氏, 大阪大学の清水一慶氏とともにスターグラフ上の非線形シュレディンガー方程式を研究した. スターグラフとは複数の半直線がある1点で接続されたグラフであり, 平行移動の定義は非自明である. このグラフ上において平行移動を導入し, 電荷とエネルギーの積が直線上の基底状態のそれより小さい初期値に対する解の時間挙動を明らかにした.
・埼玉大学の橋本隼也氏, 町原秀二氏とともに, 連立系の確率シュレディンガー方程式を研究した. この方程式は電荷保存やエネルギー保存をもたない方程式である. 電荷を制御することで時間大域適切, ビリアル汎関数を制御し有限時間爆発を得た.
・池田正弘氏とともに逆2乗冪ポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式を研究した. これは空間平行移動不変性をもたない方程式である. エネルギーがポテンシャルをもたない方程式の基底状態のそれと等しい球対称初期値に対する解の時間挙動を明らかにした.
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