| 研究実績の概要 |
掲載済みの自身の論文である熱半群の与える平滑化効果について、その減衰評価を精密化し、熱半群を作用させた関数のTaylor展開の収束半径を改良した。本結果は小澤徹先生との共著論文として投稿し、Journal of Fourier Analysis and Applicationsに掲載された。また、熱半群を用いた基礎的な関数不等式の初等的な別証明を与えた。本結果は小澤徹先生との共著論文として投稿し、Proceedings of the American Mathematical Society, Series Bに掲載予定である。
全空間上のKeller-Segel-Navier-Stokes方程式系を考察し、スケール不変なLorentz空間に属する初期値に対して解の一意存在定理を示した。特に初期値が十分小さい場合における解の時間大域存在とその大域解の時間減衰に関する性質を明らかにした。本結果は単著論文として現在投稿中である。また、同方程式系を有界領域上で考察し、特に境界条件に非線形項が現れる場合を扱った。特殊な線形化方程式における新たな最大正則性定理を証明することにより、同方程式系の適切な初期値および外力の条件下での時間大域解の一意存在定理を示した。この問題については渡邊圭市先生と現在共同研究中の内容である。
全空間上の半線形熱方程式に対して、その非線形項が非整数次のべき乗型の項で与えられる場合を考察した。特殊な初期値を与えることで、対応する方程式の解は必ずしも空間に関して滑らかとはならないことを示した。本結果は単著論文として現在投稿中である。
2次元有界領域上の外力付きNavier-Stokes方程式系を考察し、特殊な外力に対しては解の一様有界性が有限時間で破綻することを示した。この問題についてはMichael Winkler 先生(ドイツ)と現在共同研究中の内容である。
|
