幾何学的モジュライ理論の深化と理論的応用

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23224001
• 研究種目: 基盤研究(S)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 中村 郁 北海道大学, -, 名誉教授 (50022687)
• 研究分担者: 岩崎 克則 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (00176538) ; 小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232) ; 寺尾 宏明 北海道大学, 国際本部, 特任教授 (90119058) ; 翁 林 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60304002)
• 連携研究者: 朝倉 政典 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (60322286) ; 石井 亮 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10252420) ; 大本 亨 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (20264400) ; 桂 利行 法政大学, 経営システム工学科, 教授 (40108444) ; 桂田 英典 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (80133792) ; 斉藤 政彦 神戸大学, 理学研究院, 教授 (80183044) ; 阿部 紀行 北海道大学, 大学院理学研究院, 准教授 (00553629) ; 田辺 顕一郎 北海道大学, 大学院理学研究院, 准教授 (10334038) ; 中村 健太郎 佐賀大学, 大学院工学系研究科, 准教授 (90595993) ; 原下 秀士 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 准教授 (70396852) ; 吉永 正彦 北海道大学, 大学院理学研究院, 准教授 (90467647)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: モジュライ / コンパクト化 / 安定性 / パンルヴェ方程式 / フレア理論 / ミラー対称性 / 超平面配置 / ゼータ関数

研究成果の概要

本研究では、幾何学的なモジュライ空間の大域的な構造を研究し、関連する理論への応用を目指した。アーベル多様体のモジュライ空間の第二のコンパクト化を構成し、他の重要なコンパクト化との関係を解明、代数曲線のベクトル束のモジュライ空間のゼータ関数に関するリーマン予想の証明、トーリック多様体のラグランジュ部分多様体のモジュライ空間を研究し、ミラー対称性における量子コホモロジー環とポテンシャルのヤコビ環の同型を証明、代数曲線のベクトル束のモジュライ空間を用いて、パンルヴェ微分方程式を特徴付ける、などの成果があった。また、統計経済学のアローの不可能性定理を超平面配置によって解釈し一般化、発展させた。

自由記述の分野

代数幾何学